Question

如圖所示，△ABC中，AB=3，AC=7，則BC邊上的中線AD的取值范圍是

1. A.
   4＜AD＜10
2. B.
   0＜AD＜10
3. C.
   3＜AD＜7
4. D.
   2＜AD＜5

Answer 1

D
分析：延長(zhǎng)AD到E，使AD=DE，連接CE，根據(jù)SAS證△ABD≌△ECD，得出AB=CE=3，在△ACE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出AE的范圍，即可求出AD的范圍．
解答：
延長(zhǎng)AD到E，使AD=DE，連接CE，
∵AD是△ABC中線，
∴BD=DC，
∵在△ABD和△ECD中
，
∴△ABD≌△ECD，
∴AB=CE=3，
∵在△ACE中，AC=7，CE=3，由三角形的三邊關(guān)系定理得：7-3＜AE＜7+3，
∴4＜AE＜10，
∵AE=2AD，
∴2＜AD＜5，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確作輔助線，主要考查學(xué)生能否把已知條件和未知條件通過(guò)作輔助線放到一個(gè)三角形中．