【題目】如圖,在△ABC中,BC=4,以點(diǎn)A為圓心,2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn),且∠EPF=45°,則圖中陰影部分的面積為( 。
A. 4﹣2π B. 8+π C. 4﹣π D. 8﹣2π
【答案】C
【解析】
由同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的兩倍可確定∠A的度數(shù),再利用扇形面積公式求解出扇形AEF的面積;連接AD,由切線(xiàn)性質(zhì)可知AD⊥BC,可求解出三角形ABC的面積.則圖中陰影部分的面積為三角形ABC的面積減去扇形AEF的面積.
解:連接AD,由切線(xiàn)定理可知AD⊥BC,
由圓周角定理可知∠A=2×45°=90°,則S扇形AEF=,
則陰影部分的面積=S△ABC-S扇形AEF=
故選擇C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3),點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)y=x2+bx+c的解析式.
(2)連接PO,PC,并將△POC沿y軸對(duì)折,得到四邊形POP′C,如果四邊形POP′C為菱形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)如果點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,能使得以P、C、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0)和(m,0),且1<m<2,當(dāng)x<﹣1時(shí),y隨著x的增大而減小.下列結(jié)論:
①abc>0;
②a+b>0;
③若點(diǎn)A(﹣3,y1),點(diǎn)B(3,y2)都在拋物線(xiàn)上,則y1<y2;
④a(m﹣1)+b=0;
⑤若c≤﹣1,則b2﹣4ac≤4a.
其中結(jié)論錯(cuò)誤的是 .(只填寫(xiě)序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O,DE∥CA,AE∥BD.
(1)求證:四邊形AODE是菱形;
(2)若將題設(shè)中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”,其余條件不變,則四邊形AODE的形狀是什么?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C,D(如圖).
(1)求證:AC=BD;
(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓O到直線(xiàn)AB的距離為6,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo),并在下面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該二次函數(shù)的大致圖象;
(2)說(shuō)出拋物線(xiàn)y=x2-2x-3可由拋物線(xiàn)y=x2如何平移得到?
(3)求四邊形OCDB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x-1,其中一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(k,5).
(1)試求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)B在第四象限內(nèi),且同時(shí)在上述兩函數(shù)的圖像上,求B點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一棟居民樓AB的高為16米,遠(yuǎn)處有一棟商務(wù)樓CD,小明在居民樓的樓底A處測(cè)得商務(wù)樓頂D處的仰角為,又在商務(wù)樓的樓頂D處測(cè)得居民樓的樓頂B處的俯角為.其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)的正下方,且A、C兩點(diǎn)在同一水平線(xiàn)上,求商務(wù)樓CD的高度.
(參考數(shù)據(jù): , .結(jié)果精確到0.1米)
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