Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨著x的增大而減小．下列結(jié)論：

①abc＞0；

②a+b＞0；

③若點(diǎn)A（﹣3，y1），點(diǎn)B（3，y2）都在拋物線上，則y1＜y2；

④a（m﹣1）+b=0；

⑤若c≤﹣1，則b2﹣4ac≤4a．

其中結(jié)論錯(cuò)誤的是 ．（只填寫序號(hào)）

Answer 1

【答案】③⑤

【解析】

試題分析：根據(jù)題意畫出拋物線的大致圖象，利用函數(shù)圖象，由拋物線開口方向得a＞0，由拋物線的對(duì)稱軸位置得b＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得c＜0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于拋物線過點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性和對(duì)稱軸方程得到0＜﹣＜，變形可得a+b＞0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用點(diǎn)A（﹣3，y1）和點(diǎn)B（3，y2）到對(duì)稱軸的距離的大小可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，兩式相減得am2﹣a+bm+b=0，然后把等式左邊分解后即可得到a（m﹣1）+b=0，則可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式和拋物線對(duì)稱軸的位置得到＜c≤﹣1，變形得到b2﹣4ac＞4a，則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

解：如圖，

∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

∴b＜0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，所以①的結(jié)論正確；

∵拋物線過點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，

∴0＜﹣＜，

∴+=＞0，∴a+b＞0，所以②的結(jié)論正確；

∵點(diǎn)A（﹣3，y1）到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)B（3，y2）到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)，

∴y1＞y2，所以③的結(jié)論錯(cuò)誤；

∵拋物線過點(diǎn)（﹣1，0），（m，0），

∴a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，

∴am2﹣a+bm+b=0，

a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）=0，

∴a（m﹣1）+b=0，所以④的結(jié)論正確；

∵＜c，

而c≤﹣1，

∴＜﹣1，

∴b2﹣4ac＞4a，所以⑤的結(jié)論錯(cuò)誤．

故答案為③⑤．