Question

【題目】如圖是一種躺椅及其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手AB與座板CD都平行于地面，靠背DM與支架OE平行，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點(diǎn)G和點(diǎn)D，AB與DM交于點(diǎn)N，量得∠EOF=90°，∠ODC=30°，ON=40cm，EG=30cm．

（1）求兩支架落點(diǎn)E、F之間的距離；

（2）若MN=60cm，求躺椅的高度（點(diǎn)M到地面的距離，結(jié)果取整數(shù)）．

（參考數(shù)據(jù)：sin60°=，cos60°=，tan60°=≈1.73，可使用科學(xué)計(jì)算器）

Answer 1

【答案】（1）EF=100cm．（2）95cm．

【解析】

試題分析：（1）利用平行線分線段成比例定理得出，利用平行四邊形的判定與性質(zhì)進(jìn)而求出即可；

（2）利用四邊形ONHE是平行四邊形，進(jìn)而得出NH=OE=50cm，∠MHF=∠E=60°，利用MP=110sin60°求出即可．

解：（1）連接EF．

∵CD平行于地面，

∴GD∥EF．

∴．

又∵AB∥EF，

∴AB∥CD．

而OE∥DM，

則四邊形OGDN是平行四邊形．

∴OG=DN，GD=ON．

∵ON=40cm，∠EOF=90°，∠ODC=30°，

∴GD=40cm，OG=GD=20cm，又EG=30cm，

即，得EF=100cm．

（2）延長(zhǎng)MD交EF于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)M作MP⊥EF于點(diǎn)P．

∵四邊形ONHE是平行四邊形，

∴NH=OE=50cm，∠MHF=∠E=60°．

由于MN=60cm，∴MH=110cm．

在Rt△MHP中，MP=MHsin∠MHP，

即MP=110sin60°=110×=55≈95（cm）．

答：躺椅的高度約為95cm．