Question

【題目】關(guān)于x的方程kx2+（k+2）x+ =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由△=[（k+2）]2﹣4×k ＞0，

∴k＞﹣1

又∵k≠0，

∴k的取值范圍是k＞﹣1，且k≠0

（2）解：不存在符合條件的實(shí)數(shù)k

理由：設(shè)方程kx2+（k+2）x+ =0的兩根分別為x1、x2，

由根與系數(shù)關(guān)系有：x1+x2=﹣ ，x1x2= ，

又∵ + = =0，

∴ =0，

解得k=﹣2，

由（1）知，k=﹣2時(shí)，△＜0，原方程無(wú)實(shí)解，

∴不存在符合條件的k的值．

【解析】（1）由于x的方程kx2+（k+2）x+ =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由此可以得到判別式是正數(shù)，這樣就可以得到關(guān)于k的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)k．設(shè)方程kx2+（k+2）x+ =0的兩根分別為x1、x2 ， 由根與系數(shù)關(guān)系有：x1+x2=﹣ ，x1x2= ，又 + = ，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定結(jié)果
【考點(diǎn)精析】利用求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商．