Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與交于點，與軸交于點，軸于點，且．

（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖像直接寫出的的取值范圍；

（3）點為反比例函數(shù)圖象上使得四邊形為菱形的一點，點為軸上的一動點，當(dāng)最大時，求點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）yx+1，y；（2）0＜x＜4；（3）E(0，3)

【解析】

（1）先根據(jù)題意得出P點坐標(biāo)，再將A、P兩點的坐標(biāo)代入y=kx+b求出kb的值，故可得出一次函數(shù)的解析式，把點P（4，2）代入反比例函數(shù)即可得出m的值，進而得出結(jié)論；
（2）利用圖象法，寫出反比例函數(shù)圖象想一次函數(shù)圖象的上方的自變量的取值范圍即可；
（3）根據(jù)題意確定點P、點D坐標(biāo),求直線PD解析式，求其于y軸交點即為點E．

解：（1）∵AC＝BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），

∴O為AB的中點，即OA＝OB＝4，

∴P（4，2），B（4，0），

將A（﹣4，0）與P（4，2）代入y＝kx+b得：

，解得：，

∴一次函數(shù)解析式為yx+1，

將P（4，2）代入反比例解析式得：m＝8，即反比例解析式為y

（2）觀察圖象可知，kx+b時，x的取值范圍0＜x＜4．

（3）如圖所示，

∵點C（0，1），B（4，0）

∴BC，PC，

∴以BC、PC為邊構(gòu)造菱形，

∵四邊形BCPD為菱形，

∴PB垂直且平分CD，

∵PB⊥x軸，P（4，2），

∴點D（8，1）．

連接PD交y軸于點E，點E即為所求

設(shè)

將D（8，1），P（4，2）代入得： 解得：

∴

令，則

∴E（0,3）