Question

若拋物線y=x²+ax+2b-2（其中a、b為實數(shù)）與x軸交于相異的兩點，其中一點的橫坐標在0與1之間，另一點的橫坐標在1與2之間，則

b-4

a-1

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，得到x₁+x₂=-a，x₁x₂=2b-2．結合0＜x₁＜1＜x₂＜2，即可求得a、b的取值范圍，從而進一步求得

b-4

a-1

的取值范圍．

解答：解：根據(jù)題意，設兩個相異的實根為x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂＜2，
則1＜x₁+x₂=-a＜3，0＜x₁x₂=2b-2＜2．
于是有-3＜a＜-1，1＜b＜2，
也即有-

1

2

＜

1

a-1

＜-

1

4

，-3＜b-4＜-2．
故有

1

2

＜

b-4

a-1

＜

3

2

．
故答案為

1

2

＜

b-4

a-1

＜

3

2

．

點評：此題綜合考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系和不等式的性質．