(2009•濱州)根據(jù)題意,解答下列問題:

(1)如圖①,已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,求線段AB的長;
(2)如圖②,類比(1)的求解過程,請你通過構(gòu)造直角三角形的方法,求出兩點M(3,4),N(-2,-1)之間的距離;
(3)如圖③,P1(x1,y1),P2(x1,y2)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點.求證:
【答案】分析:(1)根據(jù)直線y=2x+4與x軸、y軸交點的特點:與x軸相交時,y=0,求得x的值;與y軸相交時,x=0,求得y的值;
(2)、(3)通過構(gòu)造直角三角形的方法,解得MN與P1P2的值.
解答:(1)解:由y=0,得x=-2,所以點A的坐標(biāo)為(-2,0),故OA=2.(1分)
同理可得OB=4. (2分)
所以在Rt△AOB中,AB=;(3分)

(2)解:作MP⊥x軸,NP⊥y軸,MP交NP于點P.(4分)
則MP⊥NP,P點坐標(biāo)為(3,-1).(5分)
故PM=4-(-1)=5,PN=3-(-2)=5.(6分)
所以在Rt△MPN中,MN=;(7分)
(注:若直接運(yùn)用了(3)的結(jié)論不得分.)

(3)證明:作P2P⊥x軸,P1P⊥y軸,P2P交P1P于點P.
則P2P⊥P1P,點P的坐標(biāo)為(x2,y1).(8分)
故P2P=y2-y1,P1P=x2-x1.(不加絕對值符號此處不扣分)(9分)
所以在Rt△P2P1P中,.(10分
點評:本題主要考查一次函數(shù)圖象與X軸、Y軸交點的特點與解直角三角形,同時考查了數(shù)形結(jié)合思想,綜合性很強(qiáng),值得學(xué)生去思考.
練習(xí)冊系列答案
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(2009•濱州)如圖①,某產(chǎn)品標(biāo)志的截面圖形由一個等腰梯形和拋物線的一部分組成,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=20cm,DC=30CM,∠ADC=45度.對于拋物線部分,其頂點為CD的中點O,且過A、B兩點,開口終端的連線MN平行且等于DC.
(1)如圖①所示,在以點O為原點,直線OC為x軸的坐標(biāo)系內(nèi),點C的坐標(biāo)為(15,0),試求A、B兩點的坐標(biāo);
(2)求標(biāo)志的高度(即標(biāo)志的最高點到梯形下底所在直線的距離);
(3)現(xiàn)根據(jù)實際情況,需在標(biāo)志截面圖形的梯形部分的外圍均勻鍍上一層厚度為3cm的保護(hù)膜,如圖②,請在圖中補(bǔ)充完整鍍膜部分的示意圖,并求出鍍膜的外圍周長.

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(2009•濱州)如圖①,某產(chǎn)品標(biāo)志的截面圖形由一個等腰梯形和拋物線的一部分組成,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=20cm,DC=30CM,∠ADC=45度.對于拋物線部分,其頂點為CD的中點O,且過A、B兩點,開口終端的連線MN平行且等于DC.
(1)如圖①所示,在以點O為原點,直線OC為x軸的坐標(biāo)系內(nèi),點C的坐標(biāo)為(15,0),試求A、B兩點的坐標(biāo);
(2)求標(biāo)志的高度(即標(biāo)志的最高點到梯形下底所在直線的距離);
(3)現(xiàn)根據(jù)實際情況,需在標(biāo)志截面圖形的梯形部分的外圍均勻鍍上一層厚度為3cm的保護(hù)膜,如圖②,請在圖中補(bǔ)充完整鍍膜部分的示意圖,并求出鍍膜的外圍周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《平面直角坐標(biāo)系》(01)(解析版) 題型:解答題

(2009•濱州)根據(jù)題意,解答下列問題:

(1)如圖①,已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,求線段AB的長;
(2)如圖②,類比(1)的求解過程,請你通過構(gòu)造直角三角形的方法,求出兩點M(3,4),N(-2,-1)之間的距離;
(3)如圖③,P1(x1,y1),P2(x1,y2)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點.求證:

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(2009•濱州)根據(jù)題意,解答下列問題:

(1)如圖①,已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,求線段AB的長;
(2)如圖②,類比(1)的求解過程,請你通過構(gòu)造直角三角形的方法,求出兩點M(3,4),N(-2,-1)之間的距離;
(3)如圖③,P1(x1,y1),P2(x1,y2)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點.求證:

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