【題目】如圖，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.

(1)如圖①，求證：DE∥BC；

(2)若將圖①改變?yōu)閳D②，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.

(1)如圖①，求證：DE∥BC；

(2)若將圖①改變?yōu)閳D②，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】見解析

【解析】分析：(1)用三角形的內(nèi)角和定理判斷∠D＋∠B＝180°；(2)連接EC，證明∠AEC＋∠ACE＋∠3＋∠4＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行證明.

詳解：(1)∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝2(∠1＋∠2)，

∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝180°；

∵∠D＋∠B＋∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝360°，∴∠D＋∠B＝180°，

∴DE∥BC．

(2)成立．

如圖2，連接EC；

∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，且∠1＋∠2＝90°，∴∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝90°；

∵∠EAC＝90°，∴∠AEC＋∠ACE＝180°－90°＝90°，

∴∠AEC＋∠ACE＋∠3＋∠4＝180°，

∴DE∥BC，

即(1)中的結(jié)論仍成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)，作△BOC，使△BOC與△ABO全等，則點(diǎn)C坐標(biāo)為________________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，

求：（1）AB的長(zhǎng)為________；

（2）S△ABC=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點(diǎn)E，F，交AD，BC于點(diǎn)M，N．下列結(jié)論：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤當(dāng)△PMN∽△AMP時(shí)，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　�。﹤�(gè).

A.5 B.4 C.3 D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，﹣2）、B（﹣1，﹣4）

（1）直接寫出：S△OAB=　　　　　　；

（2）延長(zhǎng)AB交y軸于P點(diǎn)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）Q點(diǎn)在y軸上，以A、B、O、Q為頂點(diǎn)的四邊形面積為6，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，把三角形ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形A1B1C1.

（1）在圖中畫出三角形A1B1C1；

（2）寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；

（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得三角形BCP與三角形ABC面積相等?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=3x2﹣6x+k（k為常數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0.8，y1），B（1.1，y2），C（ ，y3），則有（ ）
A.y1＜y2＜y3
B.y1＞y2＞y3
C.y3＞y1＞y2
D.y1＞y3＞y2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整：

已知：如圖，點(diǎn)P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2

求證：∠E=∠F

證明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知）

∴ ∥ （ ）

∴∠BAP= （ ）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠BAP﹣ = ﹣∠2

即∠3= （等式的性質(zhì)）

∴AE∥PF（ ）

∴∠E=∠F（ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列事件中，是不可能事件的是

A．買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù) B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中9環(huán)

C．明天會(huì)下雨 D．度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°

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同步練習(xí)冊(cè)答案