【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，

求：（1）AB的長(zhǎng)為________；

（2）S△ABC=________．

【答案】 4 2+2

【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，根據(jù)題意可得CD=AD，再根據(jù)勾股定理可求得AD的長(zhǎng)，最后根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)求解即可；

（2）在Rt△ABD中，得用勾股定理求得BD長(zhǎng)，從而得到BC長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可得.

試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則∠ADC=∠ADB=90°，

∵∠C=45°，∴∠DAC=90°-∠C=45°，∴∠C=∠DAC，∴AD=CD，

∵AC2=AD2+CD2，AC=，∴AD=CD=2，

∵∠ADB=90°，∠B=30°，∴AB=2AD=4，

故答案為：4；

（2）在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD==2，

∴BC=BD+CD=2+2，

∴S△ABC= =2+2，

故答案為：2+2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．點(diǎn)C是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為（3，0），拋物線過(guò)B、C、D三點(diǎn).

（1）如圖1所示，若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

①求直線BD和拋物線的解析式；

②若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BP+CP的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

③若BD與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)N、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（2）如圖2，若BE//x軸，且E（4，3），點(diǎn)A1與點(diǎn)A關(guān)于直線BC對(duì)稱(chēng)，當(dāng)EA1的長(zhǎng)最小時(shí)，直接寫(xiě)出OC的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等邊△ABC中，點(diǎn)D為射線BA上一點(diǎn)，作DE=DC，交直線BC于點(diǎn)E,∠ABC的平分線BF交CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD于H，當(dāng)EDC=30，CF=，則DH=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小聰和小慧在某風(fēng)景區(qū)（如圖）沿景區(qū)公路游覽，約好在賓館見(jiàn)面．上午，小慧乘坐車(chē)速為的電動(dòng)汽車(chē)從賓館出發(fā)，先后在兩個(gè)景點(diǎn)游玩分鐘和分鐘后回到賓館．小聰騎自行車(chē)從飛瀑出發(fā)，車(chē)速為，他先后在兩個(gè)景點(diǎn)游玩了分鐘和分鐘后回到賓館．圖中的圖象分別表示小慧和小聰離賓館的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系（不全）．試結(jié)合圖中信息回答：

（）小慧游覽的景點(diǎn)是__________，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

（）當(dāng)小聰和小慧相遇時(shí)，叫他們距離賓館多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm．若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t= 時(shí)，CP把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分？

（2）當(dāng)t= 時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分？

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP的面積為12？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(﹣x2﹣1，﹣2)所在的象限是（　�。�

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，CD=6cm，當(dāng)邊CD向右平移時(shí)，長(zhǎng)方形的面積發(fā)生了變化．

（1）這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么?

（2）如果BC的長(zhǎng)為cm,那么長(zhǎng)方形的面積可以表為 　 .

（3）當(dāng)BC的長(zhǎng)從12cm增加到20cm時(shí)，長(zhǎng)方形的面積增加了多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.

(1)如圖①，求證：DE∥BC；

(2)若將圖①改變?yōu)閳D②，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.

(1)如圖①，求證：DE∥BC；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)把下面證明過(guò)程補(bǔ)充完整：

已知：如圖，∠ADC=∠ABC，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．

求證：∠A=∠C．

證明：∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC(已知)，

∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC(角平分線定義)．

∵∠ABC=∠ADC(已知)，

∴∠1=∠3(等量代換)，

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠2=∠3(等量代換)．

∴_____∥_____ (___ __)．

∴∠A+∠_____=180°，∠C+∠_____=180°(___ __)．

∴∠A=∠C(___ __)．

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