【題目】如圖，菱形ABCD和Rt△ABE，∠AEB＝90°，將△ABE繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDF．

（1）在圖中畫出點O和△CDF；

（2）若∠ABC＝130°，直接寫出∠AEF的度數(shù)．

【答案】65°，AEBO共圓

【解析】試題分析：（1）連接AC，BD交于點O，作點E關于點O的對稱點F，連接DF，CF即可；

（2）由∠EAB+∠AOB=180°，得到E、A、B、O四點共圓，再由圓周角定理推論得到∠AEO=∠ABO，即可得到結論．

試題解析：解：（1）如圖，點O和△DCF即為所求圖形．

（2）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×130°=65°．∵∠AEB+∠AOB=180°，∴A、E、B、O四點共圓，∴∠AEO=∠ABO=65°，∴∠AEF=65°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，垂足為點O，⊙O與AC相切于點D，BE⊥AB交AC的延長線于點E，與⊙O相交于G，F兩點．

(1)求證：AB與⊙O相切；

(2)若AB＝4，求線段GF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，∠B=30°∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）請說明：AB=CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC的中點，以CD為直徑作⊙O，交邊AC于點P，連接BP，交AD于點E．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）如果PB是⊙O的切線，BC=4，求PE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C．點P為拋物線上一動點，過點P作PQ∥BC交拋物線于點Q，P、Q兩點之間的距離為m．

（1）求直線BC的解析式；

（2）取線段BC的中點M，連接PM．當m最小時，判斷以點P、O、M、B為頂點的四邊形是什么特殊的平行四邊形，并說明理由；

（3）設N為y軸上一點，在（2）的基礎上，當∠OBN＝2∠OBP時，求點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖，現(xiàn)測得：當水面寬AB=1.6 m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4 m，離開水面1.5 m處是涵洞寬ED.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求ED的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1：y＝kx＋b（k≠0）與x軸交于點A（3，O），與y軸交于點B（0，3）， 直線l 2：y＝2x與直線l1相交于點C．

（1）求直線 l1 的解析式；

（2）求點C的坐標和△AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示是兩張形狀、大小相同但是畫面不同的圖片，把兩張圖片從中間剪斷，再把四張形狀相同的小圖片（標注a、b、c、d）混合在一起，從四張圖片中隨機摸取一張，接著再隨機摸取一張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°．

（1）用尺規(guī)作圖作Rt△ABC的重心P．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；

（2）你認為只要知道Rt△ABC哪一條邊的長即可求出它的重心與外心之間的距離？并請你說明理由．

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