【題目】如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)F．

如圖，求證：；

如圖，作于G，試探究：當(dāng)AB與AD滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，使得成立？并證明你的結(jié)論；

如圖，以DE為斜邊在矩形ABCD內(nèi)部作等腰，交對(duì)角線(xiàn)BD于N，連接AM，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）結(jié)論：當(dāng)時(shí)，成立；（3）.

【解析】分析：(1)、根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得出AD=BC=2CE，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出答案；(2)、設(shè)BE=EC=a，從而得出DE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出DF=2a=AD，根據(jù)垂直從而得出答案；(3)、過(guò)M作GF⊥AD，交AD于G，交BC于F，從而得出和全等，然后根據(jù)題意得出和相似，根據(jù)相似三角形的相似比得出答案．

詳解：證明：點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC的中點(diǎn)， ，

在矩形ABCD中，， ， ．

結(jié)論：當(dāng)時(shí)，成立．

設(shè)，則，， ，

， ， ， ，

， ， ， ．

如圖，過(guò)M作，交AD于G，交BC于F，

是等腰直角三角形， ，

，， ，

在和中，， ≌，

，， ， ，

， ， ，

，

在和中，， ∽，

， ， ，

， 即的值是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD（AB＜AD）．

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡；

①以點(diǎn)A為圓心，以AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊BC于點(diǎn)E，連接AE；

②作∠DAE的平分線(xiàn)交CD于點(diǎn)F；

③連接EF；

（2）在（1）作出的圖形中，若AB=8，AD=10，則tan∠FEC的值為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．

求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；

該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售，甲種商品的銷(xiāo)售單價(jià)為60元，乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)為88元，銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷(xiāo)量不好，商場(chǎng)決定：甲種商品銷(xiāo)售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷(xiāo)售單價(jià)的七折銷(xiāo)售；乙種商品銷(xiāo)售單價(jià)保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問(wèn)甲種商品按原銷(xiāo)售單價(jià)至少銷(xiāo)售多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】手機(jī)給學(xué)生帶來(lái)方便的同時(shí)也帶來(lái)了很大的影響．新化縣某校初一年級(jí)在一次家長(zhǎng)會(huì)上對(duì)若干家長(zhǎng)進(jìn)行了一次對(duì)“學(xué)生使用手機(jī)”現(xiàn)象看法的調(diào)查，將調(diào)查數(shù)據(jù)整理得如下統(tǒng)計(jì)圖（：絕對(duì)弊大于利，：絕對(duì)利大于弊，：相對(duì)弊大于利，：相對(duì)利大于弊）：

（1）這次調(diào)查的家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)為多少人？

（2）本次調(diào)查的家長(zhǎng)中表示“絕對(duì)利大于弊”所占的百分比是多少？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖圖2中表示“：絕對(duì)弊大于利”的扇形的圓心角度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中,AB=4,AD=9點(diǎn)F是邊BC上的一點(diǎn),點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn),AE:ED=1:2,連接EF、DF,若EF=2,則CF的長(zhǎng)為______________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=10，AC=16，點(diǎn)M是對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PQ⊥AC交AB于點(diǎn)P，交AD于點(diǎn)Q，將△APQ沿PQ折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，當(dāng)△BCE是等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P為拋物線(xiàn)y=x2+2x﹣3在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′恰好也落在該拋物線(xiàn)上，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（　�。�

A. （﹣1，﹣1） B. （﹣2，﹣） C. （﹣，﹣2﹣1） D. （﹣，﹣2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（Ⅰ）圖1中a的值為 ；

（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績(jī)，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，請(qǐng)直接寫(xiě)出初賽成績(jī)?yōu)?.65m的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，且它的縱坐標(biāo)為3,直線(xiàn)AP交y軸于點(diǎn)C(0，2)，直線(xiàn)PB交y軸于點(diǎn)D，且ΔAOP的面積為6.

(1)求直線(xiàn)AP的關(guān)系式；

(2)若ΔBOP與ΔAOP的面積相等，求ΔBOD的面積.

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