【題目】如圖,折線中,,,將折線繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到折線,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)處,連接,若,則_____°.
【答案】
【解析】
連接AC 、AE ,過點(diǎn)A作AF⊥BC于F ,作AH⊥EC于H.再證明四邊形AFCH是矩形,可得AF=CH ,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB=3、BC=DE=5,∠ABC=∠ADE,則△ABC≌△ADE,即AC=AE ;再由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可得BF、AF、EC、CD的長,最后根據(jù)正切定義解答即可.
解:如圖:連接AC 、AE ,過點(diǎn)A作AF⊥BC于F ,作AH⊥EC于H.
∵CE⊥BC,AF⊥BC,AH⊥EC
∴四邊形AFCH是矩形,
∴AF=CH,
∵將折線AB-BC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到折線AD-DE
∴AD=AB=3、BC=DE=5,∠ABC=∠ADE
∴△ABC≌△ADE
∴AC=AE,
∵AC=AE,AB=AD,AF⊥BC,AH⊥EC,BF=DF,CH=EH
∴
∴
∴BF=,AF=
∴
∴
故答案為:2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,經(jīng)過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y=(a>0)的圖象交于A,D兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限),點(diǎn)B,C,E在反比例函數(shù)y=(b<0)的圖象上,AB∥y軸,AE∥CD∥x軸,五邊形ABCDE的面積為56,四邊形ABCD的面積為32,則a﹣b的值為__,的值為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了優(yōu)化環(huán)境,將對某一小區(qū)環(huán)境進(jìn)行綠化,現(xiàn)有甲、乙兩家綠化公司進(jìn)行了投標(biāo),各自推出了綠化收費(fèi)方案如下:甲公司綠化費(fèi)用(元) 與綠化面積(平方米)是一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示。
乙公司:綠化面積不超過1000平方米時,統(tǒng)一收取費(fèi)用5000元;綠化面積超過1000平方米時,超過部分每平方米收取3元.
(1)求甲、乙公司綠化費(fèi)用(元)與綠化面積(平方米)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如果該小區(qū)目前的綠化面積是1500平方米,試通過計(jì)算說明:選擇哪家公司的綠化費(fèi)用較少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐:再探平行四邊形的性質(zhì)
問題情境:
學(xué)完平行四邊形的有關(guān)知識后,同學(xué)們開展了再探平行四邊形性質(zhì)的數(shù)學(xué)活動,以下是“希望小組”得到的一個性質(zhì):
如圖1,已知平行四邊形中,,于點(diǎn),垂直于點(diǎn),則.
問題解決:
(1)如圖2,當(dāng)時,還成立嗎?證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
(2)如圖2,連接和,若.求的度數(shù);
(3)如圖3,若,,點(diǎn)是射線上一點(diǎn),且.則_________.(用含的三角函數(shù)表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球(每個籃球的價格相同,每個足球的價格也相同).若購買個籃球和個足球共需元,購買個籃球和個足球共需元.
(1)購買一個籃球、一個足球各需多少元?
(2)根據(jù)該中學(xué)的實(shí)際情況,需從體育用品商店一次性購買籃球和足球共個.要求購買總金額不能超過元,則最多能購買多少個籃球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,中,,.動點(diǎn)在的邊上按的路線勻速移動,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時停止移動;動點(diǎn)以的速度在的邊上按的路線勻速移動,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時停止移動.已知點(diǎn)、點(diǎn)同時開始移動,同時停止移動(即同時到達(dá)各自的終止位置).設(shè)動點(diǎn)移動的時間為,的面積為,與的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.
(1)圖①中 ,圖②中 ;
(2)求與的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)為何值時,為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,,點(diǎn)、分別為邊、上的點(diǎn),且,連接、交于點(diǎn),連接交于點(diǎn),則下列結(jié)論:①;②;③;④;其中正確的結(jié)論個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=6,OB=8,動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),沿著OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動,同時動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿著AB方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒(0<t≤5),以P為圓心,PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個交點(diǎn)分別為C、D,連結(jié)CD、CQ.
⑴ 當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時,求t的值;
⑵ 若△ACQ是等腰三角形,求t的值;
⑶ 若⊙P與線段QC只有一個公共點(diǎn),求t的取值范圍.
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