Question

【題目】已知：如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，且與經(jīng)過點(diǎn)C(2，0)的一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，直線CD與y軸相交于點(diǎn)E．

(1)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為______；(直接寫出結(jié)果)

(2)在x軸上求一點(diǎn)P使△PAD為等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)若點(diǎn)Q為線段DE上的一個動點(diǎn)，連接BQ．點(diǎn)Q是否存在某個位置，將△BQD沿著直線BQ翻折，使得點(diǎn)D恰好落在直線AB下方的y軸上？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)y=3x-6；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；(3)存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，)

【解析】

(1)求出D的坐標(biāo)，即可求解；

(2)分PA=PD、當(dāng)PA=AD、DP=AD三種情況，分別求解即可；

(3)利用BD=BD′，DQ=D′Q，即可求解．

解：(1)將點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4代入一次函數(shù)y=x+3表達(dá)式，解得：y=6，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，6)，

將點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式y=kx+b得：

解得：

故答案為：y=3x-6；

(2)①當(dāng)PA=PD時，

點(diǎn)B是AD的中點(diǎn)，

故：過點(diǎn)B且垂直于AD的直線方程為：y=-x+3，

令y=0，則x=，

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0)；

②當(dāng)PA=AD時，

AD= =10，

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，0)或(-14，0)；

③當(dāng)DP=AD時，

同理可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12，0)；

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；

(3)設(shè)翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)D落在y軸上的點(diǎn)為D′，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x，3x-6)，

則：BD=BD′，DQ=D′Q，

BD′=BD= =5，故點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(0，-2)，

DQ2=D′Q2，即：x2+(3x-6+2)2=(x-4)2+(3x-6-6)2，

解得：x=，

故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，)．