Question

【題目】觀察等式：① =1﹣ ；② = ﹣ ；③ = ﹣ ；④ = ﹣ ，…
（1）試用字母n的等式表示出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并證明該等式成立；
（2）
+ + +…+ = ． （直接寫出結(jié)果）

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意知，第n個等式為 = ﹣ ，

∵右邊= ﹣ = = =左邊，

∴ = ﹣

（2）
【解析】（2）原式=1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = ，
所以答案是： ．
（1）根據(jù)連續(xù)自然數(shù)積的倒數(shù)等于各自倒數(shù)的差得出第n個等式，利用分式的運算法則即可驗證式子成立；（2）將原式利用以上規(guī)律變形為1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ，兩兩相消即可得出答案．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)與式的規(guī)律的相關(guān)知識點，需要掌握先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律才能正確解答此題．