Question

2012年2月18日《鹽城晚報(bào)》頭版頭條報(bào)道了“鹽成市機(jī)床有限公司”擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)策略。該公司決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞。現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量

如下表所示，經(jīng)過(guò)預(yù)算，本次購(gòu)買機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元. 

	甲	乙
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）	7	5
每臺(tái)日產(chǎn)量（個(gè)）	100	60

（1）按該公司要求可以有幾種購(gòu)買方案。 

（2）若該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，那么為了

節(jié)約資金應(yīng)選哪種方案購(gòu)買？

 

Answer 1

【答案】

（1）有3種購(gòu)買方案①購(gòu)乙6臺(tái)，②購(gòu)甲1臺(tái)，購(gòu)乙5臺(tái)，③購(gòu)甲2臺(tái)，購(gòu)乙4臺(tái)（2）第2種方案

【解析】⑴設(shè)購(gòu)甲種x臺(tái)，則乙種（6-x）臺(tái)。

7x+5(6-x)≦34

得x≦2又x≧0,

∴0≦x≦2且x是整數(shù)。

∴x是0，1，2.有3種購(gòu)買方案①購(gòu)乙6臺(tái)，②購(gòu)甲1臺(tái)，購(gòu)乙5臺(tái)，③購(gòu)甲2臺(tái)，購(gòu)乙4臺(tái)

 ⑵∵100x+60(6-x)≧380  又0≦x≦2

 ∴ 

設(shè)需資金y萬(wàn)元，y=7x+5(6-x)=2x+30 

 ∴y隨x的增大而

增大，∴x取1是最節(jié)約資金。

即選擇第2種方案。購(gòu)甲1臺(tái)，購(gòu)乙5臺(tái)。 

 (1)設(shè)購(gòu)甲種x臺(tái)，則乙種（6-x）臺(tái)，然后根據(jù)本次購(gòu)買機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元列出不等式，解得x的范圍，然后討論；

（2）根據(jù)購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)列出不等式，求出x的范圍，然后列出資金與臺(tái)數(shù)的方程，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論。