Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C分別在x軸上、y軸上，CB//OA，OA=8，OC=CB=4．

（1）直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）若動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分停止運(yùn)動(dòng)，求P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點(diǎn)Q，連接PQ，使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等．若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（8，0），B（4，4），C（0，4）；（2）t=3；（3）（0，12），（0，－4）

【解析】

（1）根據(jù)線段的長(zhǎng)和線段的特點(diǎn)確定出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）先求出S四邊形OABC=24，從而得到×OP×4=12，求出OP，即可得到答案；

（3）根據(jù)四邊形OABC的面積求出△CPQ的面積是24，最后求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

解：（1）∵點(diǎn)A、C在x軸上，OA=8．

∴A（8，0），

∵C在y軸上，OC=4，

∴C（0，4），

∵CB∥OA，CB=4，

∴B（4，4）；

（2）∵S四邊形OABC=,

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒，

∴OP=2t,

∴，

∴；

（3）設(shè)Q（0，y），

∵，

∴

∴=12，=－4，

∴（0，12），（0，－4）；