Question

為了維護海洋權益，新組建的國家海洋局加強了海洋巡邏力度．如圖，一艘海監(jiān)船位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處．
（1）在這段時間內，海監(jiān)船與燈塔P的最近距離是多少？（結果用根號表示）
（2）在這段時間內，海監(jiān)船航行了多少海里？（參數(shù)數(shù)據(jù)：，1.732，2.449．結果精確到0.1海里）

Answer 1

解：（1）過點P作PC⊥AB于C點，則線段PC的長度即為海監(jiān)船與燈塔P的最近距離．
由題意，得∠APC=90°-45°=45°，∠B=30°，AP=100海里．
在Rt△APC中，∵∠ACP=90°，∠APC=45°，
∴PC=AC=AP=50海里．
答：在這段時間內，海監(jiān)船與燈塔P的最近距離是50海里．

（2）在Rt△PCB中，∵∠BCP=90°，∠B=30°，PC=50海里，
BC=PC=50海里，
∴AB=AC+BC=50+50=50（+）≈50（1.414+2.449）≈193.2（海里），
答：輪船航行的距離AB約為193.2海里．
分析：（1）過點P作PC⊥AB于C點，則線段PC的長度即為海監(jiān)船與燈塔P的最近距離．解等腰直角三角形APC，即可求出PC的長度；
（2）海監(jiān)船航行的路程即為AB的長度．先解Rt△PCB，求出BC的長，再由（1）得出AC=PC，則AB=AC+BC．
點評：此題主要考查了解直角三角形的應用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．