Question

【題目】某校八年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話．

小麗：如果以10元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克．

小強(qiáng)：如果以13元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可獲取利潤(rùn)750元．

小紅：通過調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．

（1）求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)為W元，那么當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【利潤(rùn)=銷售量×（銷售單價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）】

Answer 1

【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣50x+800（x＞0）

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為12元時(shí)，每天可獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是800元．

【解析】

試題分析：（1）以10元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克；以13元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可獲取利潤(rùn)750元．就相當(dāng)于直線過點(diǎn)（10，300），（13，150），然后列方程組解答即可．

（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷售量×（銷售單價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）寫出解析式，然后利用配方法求最大值．

解：（1）當(dāng)銷售單價(jià)為13元/千克時(shí)，銷售量為：千克

設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k≠0）

把（10，300），（13，150）分別代入得：

∴

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣50x+800（x＞0）

（2）∵利潤(rùn)=銷售量×（銷售單價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

∴W=（﹣50x+800）（x﹣8）

=﹣50x2+1200x﹣6400

=﹣50（x﹣12）2+800

∴當(dāng)銷售單價(jià)為12元時(shí)，每天可獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是800元．