Question

如圖，△DBC中，DB=DC，A為△DBC外一點(diǎn)，且∠BAC=∠BDC，DM⊥AC于M，求

AC-AB

AM

的值．

Answer 1

分析：在AC上截取CF=AB，由∠BAC=∠BDC就可以得出∠FCD=∠ABD，在△DCF和△DBA中由SAS就可以得出△DCF≌△DBA，就有AD=FD，由DM⊥AC就可以得出AF=2AM而得出結(jié)論．

解答：解：在AC上截取CF=AB，連接DF
∵∠BAC=∠BDC，且∠DEC=∠AEB，
∴∠FCD=∠ABD．
在△DCF和△DBA中

CF=AB ∠FCD=∠ABD DC=DB

，
∴△DCF≌△DBA（SAS），
∴DF=DA．
∵DM⊥AC，
∴AF=2AM．
∵AF=AC-FC，
∴AF=AC-AB，
∴AC-AB=2AM．
∴

AC-AB

AM

=

2AM

AM

=2．
答：

AC-AB

AM

=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查截取法在作輔助線中的運(yùn)用，三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，三角形全等的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．