Question

【題目】探索新知：

如圖1，射線(xiàn)OC在的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：，和，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱(chēng)射線(xiàn)OC是的“巧分線(xiàn)”．

（1）一個(gè)角的平分線(xiàn)______這個(gè)角的“巧分線(xiàn)”；填“是”或“不是”

（2）如圖2，若，且射線(xiàn)PQ是的“巧分線(xiàn)”，則______；用含的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果

深入研究：

如圖2，若，且射線(xiàn)PQ繞點(diǎn)P從PN位置開(kāi)始，以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN成時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒．

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，射線(xiàn)PM是的“巧分線(xiàn)”；

（4）若射線(xiàn)PM同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時(shí)停止，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)射線(xiàn)PQ是的“巧分線(xiàn)”時(shí)t的值．

Answer 1

【答案】是 或或

【解析】

根據(jù)巧分線(xiàn)定義即可求解；

分3種情況，根據(jù)巧分線(xiàn)定義即可求解；

分3種情況，根據(jù)巧分線(xiàn)定義得到方程求解即可；

分3種情況，根據(jù)巧分線(xiàn)定義得到方程求解即可．

一個(gè)角的平分線(xiàn)是這個(gè)角的“巧分線(xiàn)”；填“是”或“不是”

故答案為：是

，

或或；

故答案為或或；

深入研究：

依題意有

，

解得；

，

解得；

，

解得．

故當(dāng)t為9或12或18時(shí)，射線(xiàn)PM是的“巧分線(xiàn)”；

依題意有

，

解得；

，

解得；

，

解得．

故當(dāng)t為或4或6時(shí)，射線(xiàn)PQ是的“巧分線(xiàn)”．