【題目】如圖，在矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，AE⊥DE，∠DAE=30°，若DE=m+n，且m、n滿足m= + +2，試求BE的長(zhǎng)．

【答案】解：∵m、n滿足m= + +2，
∴ ，
∴n=8，
∴m=2，
∵DE=m+n，
∴DE=10，
∵AE⊥DE，∠DAE=30°，
∴AD=2DE=20，∠ADE=60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，BC=AD=20，
∴∠CDE=30°，
∴CE= DE=5，
∴BE=BC﹣CE=20﹣5=15．
【解析】根據(jù)二次根式的意義求出m、n，得出DE，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AD，由矩形的性質(zhì)得出∠ADC=90°，BC=AD=20，得出∠CDE=30°，求出CE，即可得出BE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次根式有意義的條件和矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，如果分母中有根式，那么被開方數(shù)必須是正數(shù)，因?yàn)榱悴荒茏龇帜福痪匦蔚乃膫�(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南中國(guó)海是中國(guó)固有領(lǐng)海，我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察．一天我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處，觀察A島周邊海域．據(jù)測(cè)算,漁政船距A島的距離AB長(zhǎng)為10海里．此時(shí)位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國(guó)軍艦的襲擾，船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)在其北偏東50°的方向上有我方漁政船，便發(fā)出緊急求救信號(hào)．漁政船接警后，立即沿BC航線以每小時(shí)30海里的速度前往救助，問漁政船大約需多少分鐘能到達(dá)漁船所在的C處？

(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)

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【題目】某公司在埃及新投產(chǎn)一座雞飼料廠，年生產(chǎn)飼料可飼養(yǎng)57000000只肉雞，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ．

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，則∠B＝__________．

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【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBFE是菱形？為什么？

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【題目】如果∠A和∠B是同旁內(nèi)角，且∠A=60°，則∠B的度數(shù)是（　�。�
A.60°
B.120°
C.60°或120°
D.不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算(－6ab)2·(－3a2b)的結(jié)果是( )

A. 18a4b3B. －36a4b3C. －108a4b3D. 108a4b3

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【題目】2018年泰州市實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值（GDP）5107億元，5107億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_____元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，PA=3，PB=2，PC=1，求∠BPC的度數(shù)．

分析：根據(jù)已知條件比較分散的特點(diǎn)，我們可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起，于是將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到了△BP′A（如圖2），然后連結(jié)PP′，這時(shí)再分別求出∠BP′P和∠AP′P的度數(shù)．

解答：（1）請(qǐng)你根據(jù)以上分析再通過計(jì)算求出圖2中∠BPC的度數(shù)；

（2）如圖3，若在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=4，PC=2，求∠BPC的度數(shù)．

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