(2010•衡陽)已知:如圖,在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D,BC的延長線上取一點(diǎn)E,使CE=CD.求證:BD=DE.

【答案】分析:欲證BD=DE,只需證∠DBE=∠E,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及角的等量關(guān)系可證明∠DBE=∠E=30°.
解答:證明:∵△ABC為等邊三角形,BD是AC邊的中線,
∴BD⊥AC,BD平分∠ABC,∠DBE=∠ABC=30°.
∵CD=CE,
∴∠CDE=∠E.
∵∠ACB=60°,且∠ACB為△CDE的外角,
∴∠CDE+∠E=60°.
∴∠CDE=∠E=30°,
∴∠DBE=∠DEB=30°,
∴BD=DE.
點(diǎn)評(píng):本題考查等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°等知識(shí).此類已知三角形邊之間的關(guān)系求角的度數(shù)的題,一般是利用等腰(等邊)三角形的性質(zhì)得出有關(guān)角的度數(shù),進(jìn)而求出所求角的度數(shù).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2010•衡陽)已知:等邊三角形ABC的邊長為4厘米,長為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)開始時(shí),點(diǎn)M與點(diǎn)A重合,點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)終止),過點(diǎn)M、N分別作AB邊的垂線,與△ABC的其它邊交于P、Q兩點(diǎn),線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中,t為何值時(shí),四邊形MNQP恰為矩形并求出該矩形的面積;
(2)線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中,四邊形MNQP的面積為S,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,求四邊形MNQP的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(13)(解析版) 題型:解答題

(2010•衡陽)已知:如圖,在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D,BC的延長線上取一點(diǎn)E,使CE=CD.求證:BD=DE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》(06)(解析版) 題型:解答題

(2010•衡陽)已知:等邊三角形ABC的邊長為4厘米,長為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)開始時(shí),點(diǎn)M與點(diǎn)A重合,點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)終止),過點(diǎn)M、N分別作AB邊的垂線,與△ABC的其它邊交于P、Q兩點(diǎn),線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中,t為何值時(shí),四邊形MNQP恰為矩形并求出該矩形的面積;
(2)線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中,四邊形MNQP的面積為S,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,求四邊形MNQP的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2010•衡陽)已知:等邊三角形ABC的邊長為4厘米,長為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)開始時(shí),點(diǎn)M與點(diǎn)A重合,點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)終止),過點(diǎn)M、N分別作AB邊的垂線,與△ABC的其它邊交于P、Q兩點(diǎn),線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中,t為何值時(shí),四邊形MNQP恰為矩形并求出該矩形的面積;
(2)線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中,四邊形MNQP的面積為S,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,求四邊形MNQP的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.

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