Question

農(nóng)歷五月初五，汨羅江龍舟賽渡．甲、乙兩隊在比賽中龍舟行駛路程y（m）和行駛時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)所給圖象，解答下列問題：
（1）請分別求出甲、乙兩隊行駛路程y與時間t（t≥0）之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）出發(fā)后，t為何值時，甲、乙兩隊行駛的路程相等？

Answer 1

分析：（1）觀察圖象，可得甲隊行駛路程y與時間t（t≥0）之間的函數(shù)關(guān)系是正比例關(guān)系，又過點（500，1200），根據(jù)待定系數(shù)法，即可求得甲隊行駛路程y與時間t（t≥0）之間的函數(shù)關(guān)系；觀察圖象可得乙隊行駛路程y與時間t（t≥0）之間的函數(shù)關(guān)系分為兩部分，一是正比例函數(shù)，一個是一次函數(shù)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解即可求得答案；
（2）結(jié)合圖象，即可得當(dāng)3.2t-240=2.4t時，甲、乙兩隊行駛的路程相等，解此一次方程，即可求得答案．

解答：解：（1）設(shè)甲隊行駛路程y與時間t（t≥0）之間的函數(shù)關(guān)系為：y=kt，
將點（500，1200）代入得：1200=500k，
解得：k=2.4，
∴甲隊行駛路程y與時間t（t≥0）之間的函數(shù)關(guān)系為：y=2.4t；
同理：乙隊行駛路程y與時間t（0≤t≤200）之間的函數(shù)關(guān)系為：y=2t，
設(shè)乙隊行駛路程y與時間t（t＞200）之間的函數(shù)關(guān)系為：y=at+b，
將點（200，400），（450，1200）代入得：

200a+b=400 450a+b=1200

，
解得：

a=3.2 b=-240

，
∴乙隊行駛路程y與時間t（t≥0）之間的函數(shù)關(guān)系為：y=

2t   0≤t≤200 3.2t-240   t＞200

；

（2）當(dāng)3.2t-240=2.4t時，甲、乙兩隊行駛的路程相等，
解得：t=300，
∴出發(fā)后，t為300時，甲、乙兩隊行駛的路程相等．

點評：此題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象，注意待定系數(shù)法的應(yīng)用與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．