Question

如圖，已知：△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，DE與AC交于點(diǎn)F.

（1）寫出圖中的相似三角形；

（2）求證：AE²＝AF^·AC.

Answer 1

（1）△ABC∽△ADE

△ABD∽△AEF

△ABD∽△DCF

△AEF∽△DCF

△ADF∽△ACD

答對(duì)一個(gè)得一分，答錯(cuò)一個(gè)扣一分，本問(wèn)得分為對(duì)得分減去錯(cuò)扣分，結(jié)果為負(fù)數(shù)記零分，滿分5分。

（2）證明：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形

∴∠B=∠E=60°，∠BAC=∠EAD=60°，AB=AC，AD=AE------------------------------------7

∴∠BAD=∠EAF=60°-∠DAF----------------------------------------------8

∴△ABD∽△AEF-----------------------------------------------------------9

 

∴           --------------------------------------------------------------------------10

∴AB^·AF =AE^·AD

∴AC^·AF =AE^·AE--------------------------------------------------------------------11

∴AE²＝AF^·AC-----------------------------------------------------------------------12