如圖,Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的,連接CC′交斜邊于點E,CC′的延長線交BB′于點F.
(1)證明:△ACE∽△FBE;
(2)設(shè)∠ABC=α,∠CAC′=β,試探索α、β滿足什么關(guān)系時,△ACE與△FBE是全等三角形,并說明理由.

【答案】分析:(1)欲證△ACE∽△FBE,通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個三角形已經(jīng)具備一組角對應(yīng)相等,即∠AEC=∠FEB,此時,再證∠AC′C=∠ABB′即可.
(2)欲證△ACE≌△FBE,由(1)知△ACE∽△FBE,只需證明CE=BE,由已知可證∠ABC=∠BCE=α,即證β=2α?xí)r,△ACE≌△FBE.
解答:(1)證明:∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的,
∴AC=AC′,AB=AB′,∠CAB=∠C′AB′,
∴∠CAB+∠BAC′=∠C′AB′+∠BAC′,即∠CAC′=∠BAB′,
∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C,
∴∠ACC′=∠ABB′,
又∵∠AEC=∠FEB,
∴△ACE∽△FBE.

(2)解:當(dāng)β=2α?xí)r,△ACE≌△FBE.
在△ACC′中,
∵AC=AC′,
∴∠ACC′===90°-α,
在Rt△ABC中,
∠ACC′+∠BCE=90°,即90°-α+∠BCE=90°,
∴∠BCE=α,
∵∠ABC=α,
∴∠ABC=∠BCE,
∴CE=BE,
由(1)知:△ACE∽△FBE,
∴∠BEF=∠CEA,∠FBE=∠ACE,
又∵CE=BE,
∴△ACE≌△FBE.
點評:本題考查相似三角形的判定.識別兩三角形相似,除了要掌握定義外,還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角,可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計算對應(yīng)角的度數(shù)、對應(yīng)邊的比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,Rt△AB′C′是Rt△ABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°而得到的,其中AB=1,BC=2,則旋轉(zhuǎn)過程中弧CC′的長為( 。
A、
5
2
π
B、
5
2
π
C、5π
D、
5
π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的,連結(jié)CC′交斜邊于點E,CC′的延長線交BB′于點F.證明:
(1)∠CAC′=∠BAB′;
(2)△ACE∽△FBE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的,連接CC′交斜邊于點E,CC′的延長線交BB′于點F.
(1)證明:∠ACE=∠FBE;
(2)設(shè)∠ABC=α,∠CAC′=β,若△ACE≌△FBE,試探索α、β滿足什么關(guān)系?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的,連接CC′交斜邊于點E,CC′的延長線交BB′于點F.
(1)若AC=3,AB=4,求
CC′BB′
;
(2)證明:△ACE∽△FBE;
(3)設(shè)∠ABC=α,∠CAC′=β,試探索α、β滿足什么關(guān)系時,△ACE與△FBE是全等三角形,并說明理由.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,Rt△AB′C′是Rt△ABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°而得到的,其中AB=1,BC=2,則旋轉(zhuǎn)過程中
CC′
的長為
 

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