【題目】問題背景:在正方形ABCD的外側,作△ADE和△DCF,連結AF、BE.
特例探究:如圖①,若△ADE與△DCF均為等邊三角形,試判斷線段AF與BE的數(shù)量關系和位置關系,并說明理由;
拓展應用:如圖②,在△ADE與△DCF中,AE=DF,ED=FC,且BE=4,則四邊形ABFE的面積為 .
【答案】(1) 特例探究:AF=BE,AF⊥BE.理由見解析;(2)拓展應用:8.
【解析】
試題分析: 特例探究:易證△ADE≌△DCF,即可證明AF與BE的數(shù)量關系是:AF=BE,位置關系是:AF⊥BE;
拓展應用:首先證得△ADE≌△CDF,由全等三角形的性質(zhì)可得∠DAE=∠CDF,易得△BAE≌△ADF,可得AE=AF,同特例探究可得AF⊥BE,易得四邊形ABFE的面積為:.
試題解析:特例探究:AF=BE,AF⊥BE.
∵四邊形ABCD為正方形,△ADE與△DCF均為等邊三角形,
∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC,AE=AD=CD=DF,∠DAE=∠CDF,
∴∠BAD+∠DAE=∠ADC+∠CDF,即∠BAE=∠ADF,
在△ABE與△DAF中,
,
∴△ABE≌△DAF(SAS),
∴AF=BE,∠ABE=∠DAF,
∵∠DAF+∠BAF=90°,
∴∠ABE+∠BAF=90°,
∴AF⊥BE;
拓展應用:在△ADE與△CDF中,
∵,
∴△ADE≌△CDF(SSS),
∴∠DAE=∠CDF,∠ADF=∠ADC+∠CDF=90°+∠CDF,∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+∠EAD,
∴∠ADF=∠BAE,
在△ABE與△DAF中,
,
∴△ABE≌△DAF(SAS),
∴AF=BE,∠ABE=∠DAF,
∵∠DAF+∠BAF=90°,
∴∠ABE+∠BAF=90°,
∴AF⊥BE,
∴S四邊形ABFE==×4×4=8.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若等腰三角形中有一個角等于50°,則其它兩個角的度數(shù)為( )。
A.70°
B.50°和80或65°和65°
C.65°和65°
D.50°和80°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓O的直徑,點C、D在圓O上,且AD平分∠CAB.過點D作AC的垂線,與AC的延長線相交于E,與AB的延長線相交于點F.
求證:EF與圓O相切.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校團委為了了解學生孝敬父母的情況,在全校范圍內(nèi)隨機抽取n名學生進行問卷調(diào)查.問卷中孝敬父母方式包括:A.為父母洗一次腳;B.幫父母做一次家務;C.給父母買一件禮物;D.其他.每位學生在問卷調(diào)查時都按要求只選擇了其中一種方式,該校團委收回全部問卷后,將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖.
(1)求n的值.
(2)四種方式中被選擇次數(shù)最多的方式為 (用A、B、C、D作答);選擇該種方式的學生人數(shù)占被調(diào)查的學生人數(shù)的百分比為 .
(3)根據(jù)統(tǒng)計結果,估計該校1600名學生中選擇B方式的學生比選擇A方式的學生多的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若一個多邊形的每條邊都相等,每個內(nèi)角都相等,且它的每一個外角與內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2,則這個多邊形是( )
A. 正五邊形B. 正六邊形C. 正七邊形D. 正九邊形
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法不正確的是( 。
A. 所有的有理數(shù)都有相反數(shù)
B. 正數(shù)與負數(shù)互為相反數(shù)
C. 在一個數(shù)的前面添上“-”,就得到它的相反數(shù).
D. 在數(shù)軸上到原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)是互為相反數(shù)
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