Question

【題目】下列命題正確的是（ ）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.兩條對(duì)角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

C.平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和

D.有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用平行四邊形及特殊的平行四邊形的判定方法判定后即可確定正確的選項(xiàng)．

A． 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B． 兩條對(duì)角線相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C． 如圖，作AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于F，

則∠AEB=∠DFC=90°．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，AB∥CD，

∴∠ABE=∠DCF，

∴△ABE≌△DCF，

∴AE=DF，BE=CF．

在Rt△ACE和Rt△BDF中，由勾股定理得，

AC2=AE2+EC2=AE2+（BC-BE）2，

BD2=DF2+BF2=DF2+（BC+CF）2=AE2+（BC+BE）2，

∴AC2+BD2=2AE2+2BC2+2BE2=2（AE2+BE2）+2BC2．

又∵AE2+BE2=AB2，

故AC2+BD2=2（AB2+BC2）；

即平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和，正確；

D． 有兩條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

故答案為：C