【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．

（1）求∠CBE的度數(shù)；

（2）點F是AE延長線上一點，過點F作∠AFD＝27°，交AB的延長線于點D．求證：BE∥DF．

【答案】（1）63°；（2）見解析

【解析】

（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC＝90°﹣∠A＝54°，由鄰補角定義得出∠CBD＝126°．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE＝63°；

（2）先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CEB＝90°﹣63°＝27°，再根據(jù)∠F＝27°，即可得出BE∥DF．

解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，

∴∠ABC＝90°﹣∠A＝54°，

∴∠CBD＝126°．

∵BE是∠CBD的平分線，

∴∠CBE＝∠CBD＝63°；

（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝63°，

∴∠CEB＝90°﹣63°＝27°．

又∵∠F＝27°，

∴∠F＝∠CEB＝27°，

∴DF∥BE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AD=16，BC=21，CD=13．

（1）求直線AD和BC之間的距離；

（2）動點P從點B出發(fā)，沿射線BC以每秒2個單位長度的速度運動，動點Q從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個單位長度的速度運動，點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點D時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．試求當(dāng)t為何值時，以P、Q、D、C為頂點的四邊形為平行四邊形？

（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使△PQD為等腰三角形？若存在，請直接寫出相應(yīng)的t值，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將九年級部分男生擲實心球的成績進行整理，分成5個小組（x表示成績，單位：米）．A組：5.25≤x＜6.25；B組：6.25≤x＜7.25；C組：7.25≤x＜8.25；D組：8.25≤x＜9.25；E組：9.25≤x＜10.25，并繪制出扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（不完整）．規(guī)定x≥6.25為合格，x≥9.25為優(yōu)秀．

（1）這部分男生有多少人？其中成績合格的有多少人？

（2）這部分男生成績的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計圖中D組對應(yīng)的圓心角是多少度？

（3）要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機選出2人介紹經(jīng)驗，已知甲、乙兩位同學(xué)的成績均為優(yōu)秀，求他倆至少有1人被選中的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是計算機中的一種益智小游戲“掃雷”的畫面，在一個9×9的小方格的正方形雷區(qū)中，隨機埋藏著10顆地雷，每個小方格內(nèi)最多只能埋藏1顆地雷。

小紅在游戲開始時首先隨機地點擊一個方格,該方格中出現(xiàn)了數(shù)字“3”,其意義表示該格的外圍區(qū)域(圖中陰影部分,記為A區(qū)域)有3顆地雷;接著,小紅又點擊了左上角第一個方格,出現(xiàn)了數(shù)字“1”,其外圍區(qū)域(圖中陰影部分)記為B區(qū)域；“A區(qū)域與B區(qū)域以及出現(xiàn)數(shù)字‘1’和‘3’兩格”以外的部分記為C區(qū)域。小紅在下一步點擊時要盡可能地避開地雷，那么她應(yīng)點擊A. B. C中的哪個區(qū)域?請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題的逆命題成立的是（　�。�

A.全等三角形的對應(yīng)角相等

B.若三角形的三邊滿足，則該三角形是直角三角形

C.對頂角相等

D.同位角互補，兩直線平行

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=與直線y=﹣2x+2交于點A（﹣1，a）．

（1）求a，m的值；

（2）求該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個交點B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，二次函數(shù)y1=(x﹣2)(x﹣4)的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），其對稱軸l與x軸交于點C，它的頂點為點D．

（1）寫出點D的坐標(biāo) ．

（2）點P在對稱軸l上，位于點C上方，且CP=2CD，以P為頂點的二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點A．

①試說明二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點B；

②點R在二次函數(shù)y1=（x﹣2）（x﹣4）的圖象上，到x軸的距離為d，當(dāng)點R的坐標(biāo)為 時，二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象上有且只有三個點到x軸的距離等于2d；

③如圖2，已知0＜m＜2，過點M（0，m）作x軸的平行線，分別交二次函數(shù)y1=（x﹣2）（x﹣4）y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象于點E、F、G、H（點E、G在對稱軸l左側(cè)），過點H作x軸的垂線，垂足為點N，交二次函數(shù)y1=（x﹣2）（x﹣4）的圖象于點Q，若△GHN∽△EHQ，求實數(shù)m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】機動車出發(fā)前油箱內(nèi)有42升油，行駛?cè)舾尚r后，途中在加油站加油若干升.油箱中余油量（升）與行駛時間（小時）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)下圖回答問題：

（1）機動車行駛幾小時后加油？加了多少油？

（2）試求加油前油箱余油量與行駛時間之間的關(guān)系式；

（3）如果加油站離目的地還有350千米，車速為60千米/小時，照這樣行駛，要到達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC向右平移3個單位長度，然后再向上平移2個單位長度，可以得到△A1B1C1（點A的對應(yīng)點是A1，點B的對應(yīng)點是B1，點C的對應(yīng)點是C1）．

（1）畫出平移后的△A1B1C1；

（2）求△ABC的面積；

（3）已知點P在x軸上，以A1、B1、P為頂點的三角形面積為6，求點P的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案