Question

【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價為50元，成本為25元．由于在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)1件產(chǎn)品，有污水排出，所以為了凈化環(huán)境，工廠設計兩種方案對污水進行處理，并準備實施．

方案甲：工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理，每處理需付14元的排污費；

方案乙：工廠將污水進行凈化處理后再排出，每處理污水所用原料費為2元，且每月凈化設備的損耗費為30000元．設工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品（x為正整數(shù)，）．

（1）根據(jù)題意填寫下表：

每月生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量/件	3500	4500	5500	…
方案甲處理污水的費用/元		31500		…
方案乙處理污水的費用/元		34500		…

（2）設工廠按方案甲處理污水時每月獲得的利潤為元，按方案乙處理污水時每月獲得的利潤為元，分別求，關于x的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)題意填空：

①若該工廠按方案甲處理污水時每月獲得的利潤和按方案乙處理污水時每月獲得利潤相同，則該工廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為_______件；

②若該工廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為7500件時，則該工廠選用方案甲、方案乙中的方案_______處理污水時所獲得的利潤多；

③若該工廠每月獲得的利潤為81000元，則該工廠選用方案甲、方案乙中的方案________處理污水時生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量少．

Answer 1

【答案】（1）24500，38500；33500，35500；（2），；（3）①5000，②乙，③甲．

【解析】

（1）根據(jù)污水量=產(chǎn)品數(shù)量×0.5立方米可求出該工廠污水排放量，按照甲乙方案分別計算處理污水的費用即可；

（2）每件產(chǎn)品出廠價為50，共件，則總收入為：，成本費為，產(chǎn)生的污水總量為，按方案甲處理污水應花費：，按方案乙處理應花費：．根據(jù)利潤總收入總支出即可得到與的關系．

（3）①當時，求出的值即可；

②把，分別代入，求出函數(shù)值即可；

②把，分別代入，函數(shù)解析式分別求出x的值即可．

解：（1）當每月生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量3500件時，污水量=（）

方案甲費用為：（元） ，方案乙費用為：（元），

當每月生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量5500件時，污水量=（），

方案甲費用為：（元） ，方案乙費用為：（元），

故答案為：24500，38500；33500，35500；

（2）根據(jù)題意，得，即；

，即

（3）①依題意得：當時，即，解得：，

②當時，（元）；，

故方案乙利潤多；

③工廠每月獲得的利潤為81000元，即時，，解得；

當時，，解得；

故方案甲生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量少；

故答案為：①5000；②乙；③甲．