Question

【題目】彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如表所示．

所掛物體的質(zhì)量	0	1	2	3	4	5	6	7
彈簧的長度	12	12．5	13	13．5	14	14．5	15	15．5

（1）上表反映了哪些變量之間的關(guān)系？哪個是自變量，哪個是因變量？

（2）當物體的質(zhì)量為2kg時，彈簧的長度是多少？

（3）當物體的質(zhì)量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化？

（4）如果物體的質(zhì)量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據(jù)上表寫出y與x的關(guān)系式；

（5）當物體的質(zhì)量為2．5kg時，根據(jù)（4）的關(guān)系式，求彈簧的長度．

Answer 1

【答案】（1）反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量；（2）13cm；（3）當物體的質(zhì)量逐漸增加時彈簧的長度增長；（4）；（5）．

【解析】

（1）因為表中的數(shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量；
（2）由表可知，當物體的質(zhì)量為2kg時，彈簧的長度是13cm；
（3）由表格中的數(shù)據(jù)可知，彈簧的長度隨所掛物體的重量的增加而增加；
（4）由表中的數(shù)據(jù)可知，x=0時，y=12，并且每增加1千克的重量，長度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；
（5）令x=2.5，代入函數(shù)解析式，即可求解．

解：（1）反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量；
（2）當物體的質(zhì)量為2kg時，彈簧的長度是13cm；
（3）當物體的質(zhì)量逐漸增加時，彈簧的長度增長；
（4）由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5為常量，12也為常量，

∴彈簧總長y（cm）與所掛重物x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+12，
（5）當x=2.5時，代入函數(shù)關(guān)系式得：

y=12+0.5×2.5=13.25cm．