Question

【題目】如圖，已知點，，點C是直線AB上異于點B的任一點，現(xiàn)以BC為一邊在AB右側(cè)作正方形BCDE，射線OC與直線DE交于點P，若點C的橫坐標為m．

求直線AB的函數(shù)表達式．

若點C在第一象限，且點C為OP的中點，求m的值．

若點C為OP的三等分點即點C分OP成1：2的兩條線段，請直接寫出點C的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或或或

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）如圖，作OG⊥BC于G，OH⊥OB于H．只要證明△OCG≌△CPD，利用全等三角形的性質(zhì)可得OG=CD，由此構(gòu)建方程即可解決問題；

（3）在第一象限和第二象限分兩種情形，分別構(gòu)建方程求出m即可解決問題；

解：設(shè)直線AB的解析式為，

把，代入得到，

解得，

直線AB的解析式為．

如圖，作于G，于H．

四邊形BCDE是正方形，

，

，

，，

≌，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

當點C中第一象限，時，

∽，

：：1，

，

，

，

，

∴C（，）

當點C中第一象限，時，．

∽，

：：2，

，

，

，

，

∴C（，）

當點C中第二象限，時，．

∽，

：：2，

，

，

，

，

∴C（，）.

當點C中第二象限，時，

∽，

：：1，

，

，

，

，

∴C（， ）

綜上所述，滿足條件的點C坐標為或或或