Question

【題目】如圖，以為斜邊作和，，，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接分別交于，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．

（1）求證：；

（2）若，求的長(zhǎng)；

（3）若，，求線段的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）

【解析】

（1）由余角的性質(zhì)可證，由對(duì)頂角相等可得∠EAH=∠ADG，再由相似三角形的判定可得；

（2）由△AEH∽△BEG可得AE：BE=AH：BG，再由，可得，進(jìn)而可求出AH；

（3）延長(zhǎng)FE、BG，交于點(diǎn)M，作GN⊥EF于點(diǎn)N．由題意可得，進(jìn)而求出BM，z再由直角三角形的性質(zhì)可得NG、FN；再證明△ENG∽△DFE，則，設(shè)EF=a，進(jìn)而求出a的值，即可得．

解：（1）證明:如圖， ，

，

．

，

，

，

，

；

（2）解：∵∠BFE=∠AEB=90°，

∴，

∵△AEH∽△BEG，

∴，

∴，

∵BG=5，

∴，

∴；

（3）如圖，延長(zhǎng)、，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，

，

，

，

，

．

，

∴點(diǎn)G為BM中點(diǎn)，

∴點(diǎn)N為AF的中點(diǎn)，

．

，

，

，

，

，

設(shè)，

，

，

解得，

．