Question

如圖，在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且∠AEC=∠DCE，則下列結(jié)論不正確的是

1. A.
   AD=2BE
2. B.
   BF=DF
3. C.
   S_△AFD=2S_△AFB
4. D.
   S_△AFD=2S_△EFB

Answer 1

D
分析：由在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，易證得AD=2BE；
由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△ADF∽△EBF，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易求得BF=DF；
由BF=DF，根據(jù)等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比，即可得S_△AFD=2S_△AFB；
由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得S_△AFD=4S_△EFB．
解答：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴BC=2BE，
∴AD=2BE；
故本選項(xiàng)正確；
B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴△ADF∽△EBF，
∴AD：BE=DF：BF=2：1，
∴BF=DF；
故本選項(xiàng)正確；
C、∵DF：BF=2，
∴S_△AFD=2S_△AFB，
故本選項(xiàng)正確；
D、∵△ADF∽△EBF，
∴，
∴S_△AFD=4S_△EFB，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．