Question

【題目】已知拋物線（b，c為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，其頂點(diǎn)為D，求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，并判斷形狀；

（3）點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)Q在直線上，距離點(diǎn)P為個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2），，直角三角形；（3）當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)P下方時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)P上方時(shí)，（或）

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可求得答案；

（2）將二次函數(shù)關(guān)系式配成頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，令y=0即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后利用該勾股定理及其逆定理即可判斷的形狀；

（3）過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)G．先求得，再根據(jù)點(diǎn)P的位置分類討論，畫出相應(yīng)圖形計(jì)算即可．

解：（1）∵拋物線過(guò)兩點(diǎn)，

∴

解得

∴拋物線解析式為 ；

（2）由，得點(diǎn)D的坐標(biāo)為．

當(dāng)時(shí)，，

解得．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

∴，，．

∴，

∴為直角三角形．

（3）過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)E．

∵軸，

∴．

∵，

∴，直線的解析式為．

∴．

∵，

∴．

①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)P下方時(shí)，，

∴．

②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)P上方時(shí)，，

∴（或）