Question

如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為O，點E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點．若AC=8，BD=6，則四邊形EFGH的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．利用中位線定理可得出四邊形EFGH矩形，根據(jù)矩形的面積公式解答即可．
解答：解：∵點E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點，
∴EF∥BD，且EF=BD=3．
同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=BD，
又∵AC⊥BD，
∴EF∥GH，F(xiàn)G∥HE且EF⊥FG．
四邊形EFGH是矩形．
∴四邊形EFGH的面積=EF•EH=3×4=12，即四邊形EFGH的面積是12．
故答案是：12．
點評：本題考查的是中點四邊形．解題時，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：
（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；
（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；
（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．