【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E,F分別是AB,CD的中點.

(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形；(2)若∠A=60°,AB=2AD=4,求BD的長.

【答案】(1)證明見解析；(2) BD=.

【解析】

(1)利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,證明四邊形AEFD是平行四邊形；

(2)過點D作DG⊥AB于點G,利用已知條件和銳角三角函數(shù)以及勾股定理即可求出BD的長．.

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB‖CD且AB=CD

∵E,F分別是AB,CD的中點,

∴

∴AE=DF

∴四邊形AEFD是平行四邊形；

（2）過點D作DG⊥AB于點G．

∵AB=2AD=4,

∴AD=2．

在Rt△AGD中,∵∠AGD=90°,∠A=60°,AD=2,

∴，，

∴BG=AB-AG=3

在Rt△DGB中,∵∠DGB=90°,DG=,BG=3,

∴

練習冊系列答案
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【題目】在疫情期間，某地推出線上名師公益大課堂，為廣大師生、其他社會人士提供線上專業(yè)知識學(xué)習、心理健康疏導(dǎo)．參與學(xué)習第一批公益課的人數(shù)達到2萬人，因該公益課社會反響良好，參與學(xué)習第三批公益課的人數(shù)達到2．42萬人．參與學(xué)習第二批、第三批公益課的人數(shù)的增長率相同．

（1）求這個增長率；

（2）據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計，參與學(xué)習第三批公益課的人數(shù)中，師生人數(shù)在參與學(xué)習第二批公益課的師生人數(shù)的基礎(chǔ)上增加了80%；但因為已經(jīng)部分復(fù)工，其他社會人士的人數(shù)在參與學(xué)習第二批公益課的其他社會人士人數(shù)的基礎(chǔ)上減少了60%．求參與學(xué)習第三批公益課的師生人數(shù)．

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【題目】如圖，已知AB，CD為⊙O的直徑，過點A作弦AE垂直于直徑CD于F，點B恰好為弧DE的中點，連接BC，BE.

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(2)若AE=，求⊙O的半徑；

(3)在(2)的條件下，求陰影部分的面積.

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【題目】（2016甘肅省白銀市）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形網(wǎng)格的格點上．

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；

（2）將△A1B1C1沿x軸方向向左平移3個單位后得到△A2B2C2，寫出頂點A2，B2，C2的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，且點B與點C的坐標分別為B（3，0）．C（0，3），點M是拋物線的頂點．

（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）點P為線段MB上一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D．若OD=m，△PCD的面積為S，試判斷S有最大值或最小值？并說明理由；

（3）在MB上是否存在點P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高同學(xué)們的業(yè)余生活，我校開展了豐富多彩的“社團”活動，為了了解學(xué)生最喜愛的“社團”活動，隨機抽取了部分同學(xué)進行調(diào)查，規(guī)定每人從“舞蹈”、“唱歌”、“畫畫”、“手工”和“其他”中選擇一個，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖；

（2）計算扇形統(tǒng)計圖中“其他”所在扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若喜愛“其他”的5名同學(xué)中，八年級有3人，九年級有2人，現(xiàn)從中隨機抽取兩人去幫助教務(wù)處整理圖書，請用列表法或樹狀圖法求這兩人來自同一個年級的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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【題目】某公司需要采購A、B兩種筆記本，A種筆記本的單價高出B種筆記本的單價10元，并且花費300元購買A種筆記本和花費100元購買B種筆記本的數(shù)量相等．

（1）求A種筆記本和B種筆記本的單價各是多少元；

（2）該公司準備采購A、B兩種筆記本共80本，若A種筆記本的數(shù)量不少于60本，并且采購A、B兩種筆記本的總費用不高于1100元，那么該公司有　 　種購買方案．

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【題目】如圖，圓O的半徑為3cm，B為圓O外一點，OB交圓O于A，AB=OA，動點P從點A出發(fā)，以πcm/s的速度在圓O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止．當點P運動的時間為（ ）秒時，BP與圓O相切．

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