如圖;AC,BD是四邊形ABCD的對(duì)角線,AC⊥BD于點(diǎn)O;
(1)求證:S四邊形ABCD=AC•BD;
(2)若AC+BD=10,當(dāng)AC,BD的長是多少時(shí),四邊形ABCD的面積最大?

【答案】分析:(1)把四邊形ABCD分成△ABC和△ACD兩部分,利用三角形的面積公式列式整理即可得證;
(2)設(shè)AC=x,表示出BD,再根據(jù)(1)的結(jié)論整理,然后利用二次函數(shù)的最值問題解答.
解答:(1)證明:∵AC⊥BD,
∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD,
=AC•OB+AC•OD,
=AC(OB+OD)
=AC•BD;

(2)解:設(shè)AC=x,∵AC+BD=10,
∴BD=10-x,
∴四邊形ABCD的面積=x(10-x)=-(x2-10x)=-(x-5)2+,
∵-<0,
∴當(dāng)x=5時(shí),四邊形ABCD的面積有最大值,
此時(shí)AC=5,BD=5.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的最值問題,三角形的面積,把四邊形的面積分成兩個(gè)三角形的面積進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵,也是此類題目常用的方法之一.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、如圖,AC,BD是菱形ABCD的對(duì)角線,且交于點(diǎn)O,則下面正確的是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•宜昌模擬)如圖,AC,BD交于點(diǎn)E,AE=CE,添加以下四個(gè)條件中的一個(gè),其中不能使△ABE≌△CDE的條件是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

如圖,AC,BD是菱形ABCD的對(duì)角線,且交于點(diǎn)O,則下面正確的是


  1. A.
    圖中共有五個(gè)三角形,它們不全等
  2. B.
    圖中只有四個(gè)全等的直角三角形
  3. C.
    圖中有四對(duì)全等直角三角形
  4. D.
    圖中有四個(gè)全等的直角三角形,兩對(duì)全等的等腰三角形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷(4月份)(解析版) 題型:選擇題

如圖,AC,BD交于點(diǎn)E,AE=CE,添加以下四個(gè)條件中的一個(gè),其中不能使△ABE≌△CDE的條件是( )

A.BE=DE
B.AB∥CD
C.∠A=∠C
D.AB=CD

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:單選題

如圖, AC, BD是菱形ABCD的對(duì)角線, 且交于點(diǎn)O,則下面正確的是
[     ]
A. 圖中共有8個(gè)三角形, 它們不全等
B. 圖中只有四個(gè)全等的直角三角形
C. 圖中有四對(duì)不是直角的全等三角形
D. 圖中有四個(gè)全等的直角三角形, 兩對(duì)全等的等腰三角形

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案