【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AD、BC的中點，分別連接BE、DF、BD．

（1）求證：△AEB≌△CFD；

（2）當△ABD滿足什么條件時，四邊形EBFD是菱形，請說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）∠ABD=90°，見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明即可；

（2）由菱形的性質(zhì)逆推：BE=DE，因為∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，所以∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°，從而可得答案．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．

∵點E、F分別是AD、BC的中點，

∴AE=AD，FC=BC．

∴AE=CF．

在△AEB與△CFD中，

，

∴△AEB≌△CFD（SAS）．

（2）解：

∵ 為AD的中點，

四邊形EBFD是菱形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了讓學生拓展視野、豐富知識，加深與自然和文化的親近感,增加對集體生活方式和社會公共道德的體驗,我區(qū)某中學決定組織部分師生去隨州炎帝故里開展研學旅行活動.在參加此次活動的師生中,若每位老師帶個學生,還剩個學生沒人帶;若每位老師帶個學生，就有一位老師少帶個學生.為了安全,既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有名老師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示.

（1）參加此次研學旅行活動的老師有 人；學生有 人；租用客車總數(shù)為 輛；

（2）設(shè)租用輛乙種客車，租車費用為元，請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過元，你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明某天上午9時騎自行車離開家，15時回家，他離家的距離與時間的變化情況如圖所示.

（1）10時時他離家 ，他到達離家最遠的地方時是 時，此時離家 ；

（2）他可能在哪段時間內(nèi)休息，并吃午餐？

（3）他在出行途中，哪段時間內(nèi)騎車速度最快，速度是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

(1)證明:不論取何值，該函數(shù)圖像與軸總有公共點;

(2)若該函數(shù)的圖像與軸交于點(0,3)，求出頂點坐標并畫出該函數(shù)圖像;

(3)在(2)的條件下，觀察圖像，解答下列問題:

①不等式的的解集是 ;

②若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是 ;

③若一元二次方程在的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則的取

值范圍是 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，垂足為D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是正方形？給出證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料3600kg，乙種原料2410kg，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共500件，產(chǎn)品每月均能全部售出．已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg和乙種原料8kg．

（1）設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，寫出x應(yīng)滿足的不等式組．

（2）問一共有幾種符合要求的生產(chǎn)方案？并列舉出來．

（3）若有兩種銷售定價方案，第一種定價方案可使A產(chǎn)品每件獲得利潤1.15萬元，B產(chǎn)品每件獲得利潤1.25萬元；第二種定價方案可使A和B產(chǎn)品每件都獲得利潤1.2萬元；在上述生產(chǎn)方案中哪種定價方案盈利最多？（請用數(shù)據(jù)說明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小紅家春天粉刷房間，雇用了5個工人，做了10天完工。用了某種涂料150升，費用為4800元；粉刷的面積為150。最后結(jié)算工錢時有以下幾種方案：

方案1：按工算，每個工30元；（1個工人做一天是一個工）

方案2：按涂料費用算，涂料費用的30%作為工錢；

方案3：按粉刷面積算，每平方米付工錢12元。

請你幫小紅家出主意，選擇那種方案付錢最合算？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)用棱長為2cm的小立方體按如圖所示規(guī)律搭建幾何體，圖中自上面下分別叫第一層、第二層、第三層…，其中第一層擺放1個小立方體，第二層擺放3個小立方體，第三層擺放6個小立方體…，那么搭建第1個小立方體，搭建第2個幾何體需要4個小立方體，搭建第3個幾何體需要10個小立方體…，按此規(guī)律繼續(xù)擺放．

（1）搭建第4個幾何體需要小立方體的個數(shù)為　 　；

（2）為了美觀，需將幾何體的所有露出部分（不包含底面）都噴涂油漆，且噴涂1cm2需用油漆0.2克．

①求噴涂第4個幾何體需要油漆多少克？

②如果要求從第1個幾何體開始，依此對第1個幾何體，第2個幾何體，第3和幾何體，…，第n個幾何體（其中n為正整數(shù)）進行噴涂油漆，那么當噴涂完第21個幾何體時，共用掉油漆多少克？

（參考公式：①1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝；

②12+22+32+…+n2＝，其中n為正整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ABCD，點E是BC邊上的一點，將邊AD延長至點F，使∠AFC＝∠DEC.

(1)求證：四邊形DECF是平行四邊形；

(2)若AB＝13，DF＝14，tan A＝，求CF的長．

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