【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC.

(1)作△ABC的角平分線AD(尺規(guī)作圖，保留痕跡)；

(2)在AD的延長線上任取一點E，連接BE，CE.

①求證：△BDE≌△CDE；

②當AE＝2AD時，四邊形ABEC是平行四邊形嗎？請說明理由．

【答案】(1)見解析;(2) ①見解析; ②四邊形ABEC是平行四邊形,理由見解析.

【解析】（1）根據(jù)角平分線的作法，可得答案；

（2）①根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得BD=CD、∠BDE=∠CDE=90°，利用“SAS”即可判定△BDE≌△CDE；

②根據(jù)平行四邊形的判定定理，可得答案．

（1）如圖，線段AD即為所求；

（2）①∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，AD⊥BC，∴∠BDE=∠CDE=90°．

在△BDE和△CDE中，

∵

∴△BDE≌△CDE（SAS）．

②∵AE=2AD，∴AD=DE．

∵BD=CD，∴四邊形ABEC是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新學期開學，某體育用品商店開展促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案．

方案一：不購買會員卡時，乒乓球享受8.5折優(yōu)惠，乒乓球拍購買5副（含5副）以上才能享受8.5折優(yōu)惠，5副以下必須按標價購買．

方案二：辦理會員卡時，全部商品享受八折優(yōu)惠，小健和小康的談話內容如下：

會員卡只限本人使用．

（1）求該商店銷售的乒乓球拍每副的標價．

（2）如果乒乓球每盒10元，小健需購買乒乓球拍6副，乒乓球a盒，請回答下列問題：

①如果方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多，求a的值；

②直接寫出一個恰當?shù)?/span>a值，使方案一比方案二優(yōu)惠；

③直接寫出一個恰當?shù)?/span>a值，使方案二比方案一優(yōu)惠．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的三邊為a、b、c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（　　）

A. ∠A: ∠B: ∠C =3∶4∶5 B. ∠A=∠B+∠C

C. a2=(b+c)(b-c) D. a:b:c =1∶2∶

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長均為1.線段AB的兩個端點在小正方形的頂點上。

(1)在圖中畫一個以AB為腰的等腰三角形△ABC，點C在小正方形的頂點上，且tan∠B=3；

(2)在圖中畫一個以AB為底的等腰三角形△ABD,點D在小正方形的項點上,且△ABD是銳角三角形.連接CD,請直接寫出線段CD的長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝BC＝2，∠ABC＝30°，點E是射線DA上一動點，把△CDE沿CE折疊，點D的對應點為D′，連接D′B.若△D′BC為等邊三角形，則DE＝____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的負半軸交于點A，B（點A在點B的右邊），與y軸的正半軸交于點C，且OA=OC=1，則下列關系中正確的是（ ）

A.a+b=1
B.b＜2a
C.a﹣b=﹣1
D.ac＜0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（3分）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點C是線段AB上一點，點M、N、P分別是線段AC，BC，AB的中點．

（1）若AB=10cm，則MN=　 　cm；

（2）若AC=3cm，CP=1cm，求線段PN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先化簡,再求值: ，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取.

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