Question

【題目】如圖，E，F是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，DE=EF=BF，連接CE并延長交AD于點(diǎn)G，連接CF并延長交AB于點(diǎn)H，連接CH，設(shè)△CDG的面積為S1，△CHG的面積為S2，則S1與S2的關(guān)系正確的是（�。�

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和題干中的數(shù)量關(guān)系，可證明點(diǎn)G，H分別是AD，AB的中點(diǎn)；進(jìn)而得到S1=S△CDG=S△BCH=SABCD；再根據(jù)△AGH與△ADB的相似關(guān)系，可證得S△AGH=S△ABC=SABCD，通過SABCD、S△AGH、S△CDG、S△BCH的數(shù)量關(guān)系，可將S2表示為S2=SABCD，對(duì)比S1SABCD，最終可得S1與S2的關(guān)系.

∵DE=EF=BF，

∴DF=2BF，BE=2DE

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，AD=BC

∴,

∴CD=2HB，BC=2DG

∴點(diǎn)G，H分別是AD，AB的中點(diǎn)，

∴S1=S△CDG=S△BCH=SABCD，GH∥DB

∵GH∥DB

∴△AGH∽△ADB

∴

∴S△AGH=S△ABC=SABCD，

∵S△CHG=SABCD-S△AGH-S△CDG-S△BCH，

∴S2=S△CHG=SABCD，

∴S1=S2，

故選：C．