Question

已知一個梯形的四條邊長分別為2、3、4、5，則此梯形的面積為（　�。�

• A、5
• B、8
• C、

  10 3

  3

• D、

  14 5

  3

Answer 1

分析：首先分析梯形的底和腰的長度分別是什么．如圖，平移AB至DE，根據(jù)三角形三邊關(guān)系討論△CDE三邊的取值可能性，確定梯形的底和腰的長度．經(jīng)探究只有底為2和5，腰為3和4成立．
再在△CDE中運用等積法求梯形的高后求面積．

解答：解：根據(jù)題意，梯形的兩底長分別為2cm和5cm，腰分別為3cm和4cm，如圖所示，AD=2，BC=5，AB=3，CD=4．作DE∥AB于點E，EF⊥CD于F，DH⊥BC于H．
∵AD∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形．
∴DE=AB=3，BE=AD=2，EC=5-2=3．
∴DE=EC．即△CDE為等腰三角形．
∵EF⊥CD，CD=4，
∴CF=2．∴EF=

5

．
S_△CDE=

1

2

CD•EF=

1

2

EC•DH，
即3•DH=4

5

，∴DH=

4 5

3

．
所以梯形面積=

1

2

×（2+5）×

4 5

3

=

14 5

3

（cm²）．
故選D．

點評：本題考查了梯形，難度較大，因不知道各邊長度，所以須先探究，確定圖形的大致情形；求梯形高運用了等積法，這是解決有關(guān)高的問題時常用的方法．平移梯形的腰，把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形，是解決梯形問題時常作的輔助線．