已知一個(gè)梯形的四條邊長(zhǎng)分別為1,2,3,4,則此梯形面積等于   
【答案】分析:首先過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于E,易證得四邊形ABED是平行四邊形,即可得DE=AB,BE=AD,然后利用三角形三邊關(guān)系分別分析1,2,3,4分別是那個(gè)邊的值,即可確定AD=1,AB=2,BC=4,CD=3,然后過(guò)點(diǎn)C作CF⊥DE于F,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于H,利用等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理求得CF的長(zhǎng),又由三角形面積的求解方法,求得梯形的高DH的長(zhǎng),繼而求得此梯形面積.
解答:
解:過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于E,
∵AD∥BC,
∴四邊形ABED是平行四邊形,
∴DE=AB,BE=AD,
若AD=1,AB=2,BC=3,CD=4,
則DE=2,EC=BC-BE=BC-AD=3-1=2,
∵DE+EC=2+2=4=CD,∴此時(shí)不能組成三角形,既不能組成梯形,
同理可判定:AD=1,AB=2,BC=4,CD=3,
過(guò)點(diǎn)C作CF⊥DE于F,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于H,
∵EC=BC-BE=4-1=3,CD=3,DE=2,
∴DF=EF=1,
∴CF==2
∵S△CDE=DE•CF=EC•DH,
∴DH===,
∴S梯形ABCD=(AD+BC)•DH=×(1+4)×=
故答案為:
點(diǎn)評(píng):此題考查了梯形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用等知識(shí).此題綜合性很強(qiáng),難度較大,解題的關(guān)鍵是注意分類(lèi)討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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B、8
C、
10
3
3
D、
14
5
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