【題目】如圖，反比例函數(shù)（k≠0）圖象與一次函數(shù)圖象相交于A（1，3），B（m，1）兩點．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式．

（2）已知點P（a，0）（a＞0），過點P作平行于y軸的直線，在第一象限內(nèi)與一次函數(shù)的圖象相交于點M，與反比例函數(shù)上的圖象相交于點N．若PM＞PN，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出a的取值范圍．

【答案】（1），；（2）1＜a＜3

【解析】

（1）把A代入反比例函數(shù)的解析式即可求得k的值，然后求得B的值，利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；

（2）畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可得解.

（1）∵函數(shù)（k≠0）圖象經(jīng)過點A（1，3），

∴k=1×3=3

∴反比例函數(shù)的表達式是，

又函數(shù)經(jīng)過點B（m，1），

∴m=3

∴B（3，1），

把A（1，3）代入y=-x+b，得b=4，

∴一次函數(shù)的表達式是．

（2）如圖所示，

由圖象可得：當1＜a＜3時，PM＞PN．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，點D是BC的中點，點F在線段AD上，DF＝CD，BF交CA于E點，過點A作DA的垂線交CF的延長線于點G，下列結(jié)論：①CF2＝EFBF；②AG＝2DC；③AE＝EF；④AFEC＝EFEB．其中正確的結(jié)論有（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程x2－2x+m=0,有兩個不相等的實數(shù)根.

⑴求實數(shù)m的最大整數(shù)值；

⑵在⑴的條下，方程的實數(shù)根是x1，x2,求代數(shù)式x12+x22－x1x2的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（操作體驗）

如圖①，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點P，使得∠APB=30°，如圖②，小明的作圖方法如下：

第一步：分別以點A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點O；

第二步：連接OA，OB；

第三步：以O為圓心，OA長為半徑作⊙O，交l于；

所以圖中即為所求的點．（1）在圖②中，連接，說明∠=30°

（方法遷移）

（2）如圖③，用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)作出所有的點P，使得∠BPC=45°，（不寫做法，保留作圖痕跡）．

（深入探究）

（3）已知矩形ABCD，BC=2．AB=m，P為AD邊上的點，若滿足∠BPC=45°的點P恰有兩個，則m的取值范圍為________．

（4）已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P為矩形ABCD內(nèi)一點，且∠BPC=135°，若點P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點Q，則PQ的最小值為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y＝x的圖像與反比例函數(shù)y＝的圖像交于A，B兩點，且點A的坐標為（6，a）．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）已知點C（b，4）在反比例函數(shù)y＝的圖像上，點P在x軸上，若△AOC的面積等于△AOP的面積的兩倍，請求出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】受新冠疫情影響，3月1日起，“君樂買菜”網(wǎng)絡公司某種蔬菜的銷售價格開始上漲．如圖1，前四周該蔬菜每周的平均銷售價格y（元/kg）與周次x（x是正整數(shù)，1≤x＜5）的關系可近似用函數(shù)刻畫；進入第5周后，由于外地蔬菜的上市，該蔬菜每周的平均銷售價格y（元/kg）從第5周的6元/kg下降至第6周的5.6元/kg，y與周次x（5≤x≤7）的關系可近似用函數(shù)刻畫．

（1）求a，b的值．

（2）若前五周該蔬菜的銷售量m（kg）與每周的平均銷售價格y（元/kg）之間的關系可近似地用如圖2所示的函數(shù)圖象刻畫，第6周的銷售量與第5周相同：

①求m與y的函數(shù)表達式；

②在前六周中，哪一周的銷售額w（元）最大？最大銷售額是多少？

（3）若該蔬菜第7周的銷售量是100kg，由于受降雨的影響，此種蔬菜第8周的可銷售量將比第7周減少a%（a＞0）．為此，公司又緊急從外地調(diào)運了5噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜第8周的銷售價格比第7周僅上漲0.8a%．若在這一舉措下，此種蔬菜在第8周的總銷售額與第7周剛好持平，請通過計算估算出a的整數(shù)值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，線段OB的長是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=．

（1）求點A的坐標；

（2）點E在y軸負半軸上，直線EC⊥AB，交線段AB于點C，交x軸于點D，S△DOE=16．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C，求k的值；

（3）在（2）條件下，點M是DO中點，點N，P，Q在直線BD或y軸上，是否存在點P，使四邊形MNPQ是矩形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P為二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3圖象上一點，設這個二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點（A在B的右側(cè)），與y軸交于C點，若△APC為直角三角形且AC為直角邊，則點P的橫坐標的值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了節(jié)能減排，我市某校準備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需50元，2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元．

（1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價各是多少元？

（2）學校準備購買這兩種型號的節(jié)能燈共200只，要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過B型節(jié)能燈的數(shù)量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．

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