【題目】在正方形ABCD中，E是△ABD內(nèi)的點(diǎn)，EB=EC．

（1）如圖1，若EB=BC，求∠EBD的度數(shù)；

（2）如圖2，EC與BD交于點(diǎn)F，連接AE，若，試探究線段FC與BE之間的等量關(guān)系，并說明理由．

【答案】（1）15°；（2）

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠EBC＝60°，根據(jù)正方形的一條對(duì)角線平分內(nèi)角可得∠CBD＝45°，根據(jù)角的和與差可得結(jié)論；

（2）連接AF，證明△ABF≌△CBF（SAS），得AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等式的性質(zhì)得∠ABE＝∠DCE，從而得∠AGB＝90°，最后利用面積和表示四邊形ABFE的面積，可得結(jié)論．

解:如解圖1，四邊形是正方形，

平分

∴．

,

是等邊三角形．

∴∠EBC=60°
°

解:

理由如下:

如解圖2，連接與交于點(diǎn),

四邊形是正方形，

．

又

．

,

由得,

又

．

．

在中，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年5月16日，第十五屆文博會(huì)在深圳拉開帷幕，周末，小明騎共享單車從家里出發(fā)去分會(huì)館參觀，途中突然發(fā)現(xiàn)鑰匙不見了，于是原路折返，在剛才等紅綠燈的路口找到了鑰匙，便繼續(xù)前往分會(huì)館，設(shè)小明從家里出發(fā)到分會(huì)場(chǎng)所用的時(shí)間為x（分鐘），離家的距離為y（米），且x與y的關(guān)系示意圖如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

（1）圖中自變量是　 　．因變量是　 　．

（2）小明等待紅綠燈花了　 　分鐘．

（3）小明的家距離分會(huì)館　 　米

（4）小明在　 　時(shí)間段的騎行速度最快，最快速度是　 　米/分鐘．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點(diǎn)M在AB邊上，且AM=3，過點(diǎn)M作直線MN與AC邊交于點(diǎn)N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果店經(jīng)營(yíng)某種水果，顧客的批發(fā)量x（kg）與批發(fā)單價(jià)y（元/kg）之間的關(guān)系如圖所示．圖中線段AB表示：批發(fā)量x每增加1 kg，批發(fā)單價(jià)y降低0.1元/kg．

（1）求m的值；

（2）已知該水果進(jìn)價(jià)為6元/kg，設(shè)該水果店獲利w元．

①求w與x的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)0＜x≤m時(shí)，求w的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的開展情況，從全校2000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每名學(xué)生只能填寫一項(xiàng)自己喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）被調(diào)查的學(xué)生共有　 　人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=　，n=　　　，表示區(qū)域C的圓心角為　　度；

（3）全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約有 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E位于邊BC上，已知BD是BA與BE的比例中項(xiàng)．

（1）求證：∠CDE=∠ABC；

（2）求證：ADCD=ABCE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC中， AO是∠BAC的角平分線， D為 AO上一點(diǎn)，以 CD為一邊且在 CD下方作等邊△CDE，連接BE．

（1）求證：△ACD≌△BCE．

（2）延長(zhǎng)BE至Q， P為BQ上一點(diǎn)，連接 CP、CQ使 CP=CQ=5，若 BC=6，求PQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在北京市治理違建的過程中，某小區(qū)拆除了自建房，改建綠地. 如圖，自建房占地是邊長(zhǎng)為8m的正方形ABCD，改建的綠地是矩形AEFG，其中點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)G在AD的延長(zhǎng)線上，且DG = 2BE. 如果設(shè)BE的長(zhǎng)為x（單位：m），綠地AEFG的面積為y（單位：m2），那么y與x的函數(shù)的表達(dá)式為__________________；當(dāng)BE =______m時(shí)，綠地AEFG的面積最大.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號(hào)為的五個(gè)小客車收費(fèi)出口，假定各收費(fèi)出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量分別都是不變的.同時(shí)開放其中的某兩個(gè)收費(fèi)出口，這兩個(gè)出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下：

收費(fèi)出口編號(hào)

通過小客車數(shù)量（輛）

260

330

300

360

240

在五個(gè)收費(fèi)出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個(gè)出口的編號(hào)是___________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案