Question

【題目】已知：如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3交x軸于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上位于x軸上方的一點(diǎn)．

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若△PAB的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（1﹣，2），（1+，2）

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，可求點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)，當(dāng)，可求點(diǎn)C坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，利用三角形面積公式可求得，代入y=﹣x2+2x+3即可求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，從而求得答案.

（1）對(duì)于拋物線y=﹣x2+2x+3，

令y=0，得到﹣x2+2x+3=0，

解得：x1=﹣1，x2=3，

則A（﹣1，0），B（3，0），

令，得到y=﹣x2+2x+3=3，

則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；

故答案為：A（﹣1，0），B（3，0），（0，3）；

（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)P為拋物線上位于x軸上方，

∴，

∵△PAB的面積為4，

∴，

解得：，

∵點(diǎn)P為拋物線上的點(diǎn)，

將代入y=﹣x2+2x+3得：﹣x2+2x+3=2，

整理得x2﹣2x﹣1=0，

解得：x1=1﹣，x2=1+，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1﹣，2），（1+，2）．