Question

【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a、寬為2b的長(zhǎng)方形（其中a，b均為正數(shù)，且a＞b），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長(zhǎng)方形，然后按圖2方式拼成一個(gè)大正方形．

（1）你認(rèn)為圖2中大正方形的邊長(zhǎng)為 ；小正方形（陰影部分）的邊長(zhǎng)為 ．（用含a、b的代數(shù)式表示）

（2）仔細(xì)觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式：（a﹣b）2，（a+b）2，ab所表示的圖形面積之間的相等關(guān)系，并選取適合a、b的數(shù)值加以驗(yàn)證．

（3）已知a+b=4，ab=3．求代數(shù)式a﹣b的值．

Answer 1

【答案】（1）a+b，a﹣b；（2）（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．（3）a﹣b=2．

【解析】

試題分析：（1）觀察圖形很容易得出圖2中大小正方形的邊長(zhǎng)；

（2）觀察圖形可知大正方形的面積（a+b）2，減去陰影部分的正方形的面積（a﹣b）2等于四塊小長(zhǎng)方形的面積4ab，即（a+b）2=（a﹣b）2+4ab；

（3）由（2）很快可求出（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=16﹣4×3=4，進(jìn)一步開(kāi)方得出答案即可．

解：（1）根據(jù)題意得：

大正方形的邊長(zhǎng)為a+b；

小正方形（陰影部分）的邊長(zhǎng)為a﹣b；

故答案為：a+b，a﹣b；

（2）（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．

例如：當(dāng)a=5，b=2時(shí)，

（a+b）2=（5+2）2=49

（a﹣b）2=（5﹣2）2=9

4ab=4×5×2=40

因?yàn)?9=40+9，

所以（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．

（3）∵a+b=4，

（a+b）2=16，

∵（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，ab=3，

∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=16﹣4×3=4，

∴a﹣b=2或a﹣b=﹣2，

∵a＞b，

∴a﹣b=2．