Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．

（1）求證：△ABE≌△CAD；

（2）求∠PBQ的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）30o

【解析】試題分析：（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，∠BAC=∠C=60°，然后利用“邊角邊”即可證明兩三角形；
（2）由SAS可得△ABE≌△CAD，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)角相等，再通過角之間的轉(zhuǎn)化即可求解∠BPD的度數(shù)，進(jìn)而求得結(jié)論．

試題解析：

∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
在△ABE與△CAD中，

∴△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）由（1）知△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°．
∴∠PBQ=90°-∠BPQ=30°．