Question

閱讀下列材料：

春節(jié)回家是中國(guó)人的一大情結(jié)，春運(yùn)車(chē)票難買(mǎi)早已是不爭(zhēng)的事實(shí). 春節(jié)回家一般都要給父母、親戚帶點(diǎn)年貨，坐車(chē)回去不好攜帶，加上普通小客車(chē)中簽率低以及重大節(jié)假日高速公路小客車(chē)免費(fèi)通行等因素，所以選擇春節(jié)租車(chē)回家的人越來(lái)越多. 這都對(duì)汽車(chē)租賃市場(chǎng)起到明顯的拉動(dòng)作用，出現(xiàn)了很多的租賃公司.

某租賃公司擁有20輛小型汽車(chē)，公司平均每日的各項(xiàng)支出共6250元. 當(dāng)每輛車(chē)的日租金為500元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車(chē)的日租金每增加50元，未租出的車(chē)將增加1輛.

根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：

設(shè)公司每日租出x輛車(chē)時(shí)，日收益為y元（日收益=日租金收入-平均每日各項(xiàng)支出） .

（1）公司每日租出x輛車(chē)時(shí)，每輛車(chē)的日租金收入為          元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司日收益最大?最大是多少元?

（3）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司的日收益才能盈利?

Answer 1

解：（1）1500-50x（0≤x≤20, x為整數(shù)）.    

（2）∵日租金收入＝每輛車(chē)的日租金×日租出車(chē)輛的數(shù)量，

      ∴日租金收入＝x(1500-50x).

      又∵日收益＝日租金收入-平均每日各項(xiàng)支出，

      ∴y＝x(1500-50x)-6250 

＝－50x²+1500x-6250＝－50(x－15)²+5000.   

∵租賃公司擁有20輛小型汽車(chē)，

∴ 0≤x≤20.

∴當(dāng)x＝15時(shí),y有最大值5000.

∴當(dāng)日租出15輛時(shí), 租賃公司的日收益最大，最大值為5000元.  

（3）當(dāng)租賃公司的日收益不盈也不虧時(shí)，即y＝0.

∴－50(x－15) ² + 5000＝0，解得x₁＝25，x₂＝5.  

∴當(dāng)5＜x＜25時(shí)，y＞0.

∵租賃公司擁有20輛小型汽車(chē)，

∴當(dāng)每日租出5＜x≤20（x為整數(shù)）輛時(shí)，租賃公司的日收益才能盈利.