Question

如右圖，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1，-4).

（1）求出該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)M不重合），使，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1，-4)，

∴拋物線的表達(dá)式為.

令y=0，得.

∴拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1，0)，B(3，0).   

（2）∵A(-1,0), B(3,0), M(1，-4),

∴AB=4.

∴.        

∵AB=4,

∴點(diǎn)P到AB的距離為5時，.

即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為.

∵點(diǎn)P在二次函數(shù)的圖象上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1，-4)，

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為5.  

∴.

∴ x₁=-2，x₂=4.

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，5）或（-2，5）.